[发明专利]基于分数阶傅里叶变换的多混沌Arnold图像加密方法

说明书

本发明属于信息安全和数字图像处理技术领域,主要改善了传统Arnold变换加密技术相邻像素相关性与置乱程度不高的问题。本发明采用的技术方案是基于分数阶傅里叶变换的多混沌Arnold图像加密，步骤如下：第一步，混沌随机序列的产生，生成Arnold变换的参数：由超混沌Lorenz与一维混沌Logistic系统产生随机序列，生成Arnold变换的变换矩阵的参数；第二步，图像的加密步骤：首先，对图像进行阶数为p₁的分数阶傅里叶变换，然后借助改进的Arnold变换对图像进行置乱；最后对图像进行阶数为p₂的分数阶傅里叶变换；第三步，图像的解密步骤：将得到的加密图像作与图像加密过程对称的逆运算得到解密图像；本发明利用混沌系统与分数阶傅里叶变换增强了密钥空间，提高了加密的安全性。

技术领域

本发明涉及信息安全和图像处理技术领域，涉及一种基于分数阶傅里叶变换的多混 沌Arnold图像加密方法。

背景技术

图像信息因其具有形象直观的特点，在政治，军事，医学及人们的日常生活中具有广泛的应用。因此，图像在传递过程中如何保障图像信息不被恶意攻击窃取、破坏的安全问题也更加值得我们关注。

Refregier与Javidi教授在1995年应用双随机相位编码技术进行图像的加密，开创了 光学图像加密的先河，光学加密的方法可以在完成图像信息传输的同时完成图像的加密，具 有高效的运算能力。并且还具有大容量，高速度，多维度与安全高的优势。在2000年 Unnikrishnan等人首次将分数傅里叶变换引入图像加密，因为分数阶傅里叶变换分数阶数的 可加性，可以很好增强密钥空间。分数阶傅里叶变换因为在加密中具有较高的自由度，逐渐 成为光学图像加密的重要方法，得到了广泛的应用。但分数阶傅里叶变换在单独应用图像加 密时，分数阶数的敏感性并不是很高，存在着安全的隐患。

图像置乱是图像加密中的重要途径，基于空间域的图像置乱的思想就是将一幅图像 经过数学变换改变图像原本的像素位置，破坏原本图像相邻像素的相关性，从而达到图像加 密的效果。Arnold变换，骑士巡游变换，幻方变换等方法是常见的图像置乱方法，Arnold 变换在图像加密过程中因其简单有效性，同时有着良好的混沌动力学特性而成为图像置乱的 最常用的方法。而在加密过程中引入混沌系统可以更好增强图像置乱的效果。混沌现象就是 确定的混沌系统中产生的不确定现象，超混沌Lorenz与一维混沌Logistic系统产生的随机序 列具有很好的随机性，在与Arnold变换结合时能达到很好的图像置乱效果。但Arnold变换 在图像加密的过程中只改变图像的像素位置而不改变图像像素值，也是存在着被破译的较高 风险。

发明内容

为克服已有技术的不足，本发明旨在降低相邻像素的相关性和增大图像密钥空间， 从而提高加密图像的安全性。本发明采用的技术方案是：基于分数阶傅里叶变换的多混沌 Arnold图像加密方法，步骤如下：

步骤1：利用所述超混沌Lorenz与一维混沌系统Logistic产生随机序列生成Arnold变换的 变换矩阵参数m和q，用于改进Arnold变换，对图像置乱加密增强置乱效果,过程如下：

步骤1-1,对所述超混沌Lorenz系统进行离散化处理；

超混沌Lorenz系统公式如下：

其中，a＝10，b＝8/3,c＝28为系统参数，x_i,y_i,z_i,v_i分别表示系统变量对时间t的微分；

步骤1-2,利用龙格库塔法求解超混沌Lorenz系统方程得到结果：

其中，x_i,y_i,z_i,v_i表示第i次迭代的系统变量值，h为步长；