[发明专利]基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法

权利要求书

1.一种基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，建立壁板非线性颤振分析的POD降阶模型，计算壁板的横向位移时间响应；

步骤二，选取不同类型的动力学系统响应形式，以对比所得POD模态重构原动力学系统响应的能力，从而选取对于系统参数变化鲁棒性最高的快照数据的选取标准，以获得全局性POD模态；

步骤三，将壁板的横向位移的混沌响应作为快照数据，生成POD平面模态，采用非投影的POD方法，生成壁板的二维平面POD模态。

2.根据权利要求1所述的一种基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，其特征在于，POD降阶模型如下：

其中，y_i＝y_i(x,t_i)是已知动力学系统的解向量，x是计算域内的任意空间点，P为积分域，ψ_j为POD基向量，t_i是计算周期内的一个特定时刻点，当t取不同的时刻点，Y＝{y₁,…,y_P}为解矩阵，基于解矩阵Y作为快照数据，生成一组特征正交基Ψ＝{ψ₁,…,ψ_P}，将原系统向这组正交基进行投影，使得投影后的系统与原系统误差最小，Ψ^T为基向量的转置向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，其特征在于，POD模态的生成方法如下：

将POD降阶模型的最小值问题转化为最大值问题：

引入拉格朗日乘子λ，简化为求特征值问题：

(Y^TY-λI)Ψ^T＝0 公式3

其中，Y^TY是快照数据生成的相关矩阵，求解相关矩阵的特征值及特征向量对特征值进行降序排列计算特征向量的广义能量并满足：

得到的L便是截断后保留的最优特征向量数目，则有特征向量V＝{v₁,v₂,…,v_L}；

根据特征向量对快照数据进行线性叠加，便得到POD模态：

Ψ^P＝YV 公式5。

4.根据权利要求1所述的一种基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，其特征在于，步骤一的具体方法如下：

第一步，构建壁板的几何非线性运动方法；

第二步，采用无量纲变量对运动方程进行无量纲化；

第三步，基于POD模态对无量纲化后的运动方程进行空间离散；

第四步，通过求解离散后的关于时间的常微分方程获得模态坐标的时间响应，从而获得壁板的横向位移时间响应。

5.根据权利要求1所述的一种基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，其特征在于，步骤二的具体方法如下：

根据壁板的动力学系统计算壁板的非线性气动弹性响应，根据不同的动响应形式作为快照数据，提取POD模态，建立降阶模型，计算非线性颤振响应，并与动力学系统得到的非线性颤振响应进行比较，验证不同POD模态重构原系统的能力，选取对于系统参数变化鲁棒性最高的快照数据，以获得全局性POD模态。

6.根据权利要求1所述的一种基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，其特征在于，步骤三的具体方法如下：

第一步，将壁板横向位移的混沌响应作为快照数据，其中，每一时刻的位移响应按照先行后列的顺序排成一列，组装成快照矩阵；

第二步，将快照矩阵按照POD模态生成过程得到POD模态矩阵；

第三步，POD模态矩阵的每一列按照不同展向坐标再展开成矩阵形式，得到POD平面模态；

第四步，采用数值三点差分公式计算壁板二维平面POD模态的各阶数值微分。