[发明专利]基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法

说明书

本发明公开了基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，本发明通过更优的快照数据(混沌响应)用于提取全局性POD模态，解决了传统POD模态对于系统参数变化鲁棒性不高的问题；本发明基于传统一维POD模态的获取方法，设计了平面内二维POD模态的提取方法，以适用于在弦向和展向均有较大位移的悬臂板颤振分析；本发明采用基于数值微分方法的非投影的POD方法，有效避免了传统POD降阶模型中将POD模态向解析模态函数投影的过程，极大地简化了建模过程并提高了计算效率。

技术领域

本发明属于高阶非线性复杂系统的模型降阶领域，具体涉及基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法。

背景技术

取出最优的空间信息，以较低维度来重构一个动力学系统的空间-时间复杂性。因此，POD方法能够将一个连续系统从无限维投影到新的低维系统，简化了数学模型，提高了计算效率。目前POD降阶方法得到了广泛应用，包括气动弹性响应研究，壁板非线性颤振分析，非定常气动力计算，颤振主动控制律设计，结构损伤检测等。然而，目前基于POD降阶方法进行模型降阶仍然存在以下不足：

(1)多采用系统的极限环响应作为快照数据，提取POD基模态。得到的POD模态不具有全局性，对于系统参数变化鲁棒性不高，无法复现原系统的复杂动力学特性。

(2)为了得到POD模态各阶导数的解析表达式，多采用半解析法将数值离散的POD模态投影到具有解析表达式的模态空间内。但是往往会导致数学推导复杂，计算效率低下等问题。

(3)目前采用POD方法进行壁板非线性颤振分析均采用沿弦向分布的POD模态列向量，对于弦向和展向均有较大位移的情况将不再适用。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提供一种基于POD降阶法进行壁板非线性颤振分析的方法，在保证精度的前提下避免模态投影过程，直接基于离散POD模态对原高阶复杂系统进行模型降阶，并获得平面内的二维POD模态以适于在弦向及展向均具有较大位移的壁板结构。

为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：

步骤一，建立壁板非线性颤振分析的POD降阶模型，计算壁板的横向位移时间响应；

步骤二，选取不同类型的动力学系统响应形式，以对比所得POD模态重构原动力学系统响应的能力，从而选取对于系统参数变化鲁棒性最高的快照数据，以获得全局性POD模态；

步骤三，将壁板横向位移的混沌响应作为快照数据，生成POD平面模态，采用非投影的POD方法，生成壁板的二维平面POD模态。

POD降阶模型如下：

其中，y_i＝y_i(x,t_i)是已知动力学系统的解向量，x是计算域内的任意空间点，P为积分域，ψ_j为POD基向量，t_i是计算周期内的一个特定时刻点，当t取不同的时刻点，Y＝{y₁,…,y_P}为解矩阵。基于解矩阵Y作为快照数据，生成一组特征正交基Ψ＝{ψ₁,…,ψ_P}，将原系统向这组正交基进行投影，使得投影后的系统与原系统误差最小，Ψ^T为基向量的转置向量。

POD模态的生成方法如下：

将POD降阶模型的最小值问题转化为最大值问题：

引入拉格朗日乘子λ，最终简化为求特征值问题：(Y^TY-λI)Ψ^T＝0公式3