[发明专利]一种用于计算点到参数曲线距离的混合二阶迭代算法

权利要求书

1.一种用于计算点到参数曲线距离的混合二阶迭代算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、采用边界搜索法，缩小参数值的取值范围，对参数区间进行划分；

步骤二、在低于设定迭代次数的条件下采用传统一阶算法，迭代次数根据相邻两次迭代的参数值tⁿ⁺¹和tⁿ判定，当|tⁿ⁺¹-tⁿ|＞ε时，ε是给定误差，运用二阶迭代算法进行求解；否则返回步骤一。

2.根据权利要求1所述一种用于计算点到参数曲线距离的混合二阶迭代算法，其特征在于，具体的，

假设给定点p，对应点是q，根据几何条件推导得：

p-q,q′＝0 (1)

即对对应点q泰勒展开，c是曲线在已知点的坐标，c′是曲线在已知点处的切矢，c″是曲线在已知点的二阶导矢，Δt是已知点到目标点的变化量；

p-c,c′-Δt·c′,c′+Δt·p-c,c″-Δt²·c′,c″＝0 (4)

p-c,c′-Δt·c′,c′+Δt·p-c,c″+o(Δt²)＝0 (5)

给定不动点α，分别对c,c′,c″进行泰勒展开，e为当前参数到不动点的插值，

c(t)＝B₀+B₁e+B₂e²+o(e³)；

c′(t)＝B₁+2B₂e+o(e²)； (7)

c″(t)＝2B₂+o(e)；

这里L₁＝2p-B₀,B₂-B₁,B₁；L₂＝-3B₁,B₂，M₁＝B₁,B₁-2p-B₀,B₂，

M₂＝6B₁,B₂；M₃＝6B₂,B₂；

运用matlab 2020对(9)进行泰勒展开，可得：

可知，当时，此迭代算法为二阶算法。

此时，有：

且

大多满足若该算法将满足更高阶收敛速度；

二阶迭代算法数学表达式如下：

tⁿ表示第n次迭代的参数值。