[发明专利]一种用于计算点到参数曲线距离的混合二阶迭代算法

说明书

本发明公开一种用于计算点到参数曲线距离的混合二阶迭代算法，包括以下步骤：步骤一、采用边界搜索法，缩小参数值的取值范围，对参数区间进行划分；步骤二、在低于设定迭代次数的条件下采用传统一阶算法，迭代次数根据相邻两次迭代的参数值tⁿ⁺¹和tⁿ判定，当|tⁿ⁺¹‑tⁿ|＞ε时，ε是给定误差，运用二阶迭代算法进行求解；否则返回步骤一。

技术领域

本发明涉及计算机图形学领域，特别是涉及一种用于计算点到参数曲线距离的混合二阶迭代算法。

背景技术

将给定点投影到参数曲线进而求得给定点到参数曲线的最小距离，获得对应点的参数值已越来越为人所重视。在计算机图形学，计算机视觉等相关领域均有广泛应用。

获得给定点到参数曲线的最短距离的关键在于得到对应点的参数值。目前，已有多种算法来解决这类问题，例如：Mortenson[1]，通过New-Raphon法寻根得到参数值，Limaien等[2]通过构造辅助函数求解，Hartmann[3]，Hoschek[4]等人和Hu[5]等人,提出了一阶迭代算法。Ma[6]等人提出了一种在具有良好初值的前提下基于New-Raphon法的迭代算法。2005年，Hu[7]等人基于曲面/曲线的正交投影几何关系，在考虑曲率的前提下提出了一种二阶算法,Li等人[8]提出了应用于参数曲面的混合二阶算法，这种算法将一阶算法与New-Raphon法相互结合，具二阶收敛算法。2018年，Liang[9]等人将H-H-H算法与New-Raphon法结合，提出了一种混合二阶算法。

[1]Mortenson,M.E.,1985.Geometric modeling.Wiley,pp.305-317.

[2]Limaien,A.,Trochu,F.,1995.Geometric algorithms for theintersection of curves and surfaces.ComputersGraphics 19,391{403.

[3]Hartmann,E.,1999.On the curvature of curves and surfaces definedby normalforms.Computer Aided Geometric Design 16,355-376.

[4]Hoschek,J.,Lasser,D.,1993.Fundamentals of Computer Aided GeometricDesign.A.K.Peters.

[5]Hu,S.M.；Wallner,J.A second order algorithm for orthogonalprojection onto curves and surfaces.Comput.Aided Geom.Des.2005,22,251–260.

[6]Ma,Y.L.,Hewitt,W.T.,2000.Point inversion and projection for NURBScurve and surface:Control polygon approach.Computer Aided Geometric Design20,79{99.

[7]Hu S,Wallner J.A second order algorithm for orthogonal projectiononto curves and surfaces[J].Computer Aided Geometric Design,2005,22(3):251-260.

[8]Li X,Wang L,Wu Z,et al.Hybrid Second-Order Iterative Algorithm forOrthogonal Projection onto a Parametric Surface[J].Symmetry,2017,9(8).