[发明专利]一种基于降秩算法的地震数据重建方法

权利要求书

1.一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，该方法的操作步骤如下：

第一步：获取时域上存在缺失的地震数据Y，设定最优秩为k；将地震数据Y转换为各频率切片的块Hankel矩阵；

第二步：采用循环加权中位数算法对块Hankel矩阵的约束进行最小化以降低其秩，得到降秩块Hankel矩阵；

第三步：对降秩块Hankel矩阵进行逆向变换，得到在频域内的重构数据

所述第二步的具体过程为：块Hankel矩阵的秩等于地震剖面中线性事件k的数量，并且会随着缺失数据的增加而增加，因此考虑低秩矩阵补全的一般形式：

约束的秩为k；其中||X||_L1表示矩阵X中每列绝对值之和的最大值；

已知块Hankel矩阵的缺失项由W∈R^d×k表示；如果对应元素缺失则w_ij为0，否则为1；令U＝(u₁,…,u_n)∈R^d×k，V＝(v₁,…,v_n)∈R^n×k，其中k＜d；

采用循环坐标下降的方法，将原始复杂的最小化问题分解成一系列初等子问题，每个子问题只有一个标量参数，每个子问题都是凸的，通过加权中值滤波方法解决子问题；

其中，E_i＝D_f0-∑_j≠iu_jv_j^T,w_j是W的列向量，是W的行向量，是E_i的列向量，是E_i的行向量；把关于U和V的极小化问题分解成一系列的子问题，且只涉及一个标量参数v_ij或u_ij；

递归地应用加权中值滤波器更新U和V的每一个元素直至收敛，得到降秩块Hankel矩阵

2.根据权利要求1所述的一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，所述第一步的具体过程为：假设地震数据Y的一个时间域信号为s(t)，通过傅里叶变换将其转换到频率域，频率f＝[f₁,f₂,…,f_n]^T处对应的函数值S(f)＝S＝[s₁,s₂,…,s_n]^T；矩阵代表了频率为f₀的地震数据切片，N_x和N_y分别表示空间x和y中的轨迹方向；将Hankel运算应用于的第j列，得到Hankel矩阵把这些Hankel矩阵合并成一个新的向量再对这个向量进行Hankel运算，生成一个块Hankel矩阵

3.根据权利要求1所述的一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，所述第三步的具体过程为：将降秩块Hankel矩阵以最优秩k反方向进行Hankel逆过程，得到重构的频率切片然后沿频率轴对重构的频率切片进行傅里叶逆变换，得到重建后的地震数据

4.根据权利要求3所述的一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，得到重构的频率切片的具体过程为：将的每个块作为一个元素，对反对角线上的块元素进行平均，得到对应于频率切片每一列的Hankel矩阵；然后对对应于频率切片每一列的Hankel矩阵进行反平均以生成每个列；最后，结合所有的列来重建频率切片，得到重构的频率切片