[发明专利]一种基于降秩算法的地震数据重建方法

说明书

本发明公开一种基于降秩算法的地震数据重建方法，其特征在于，该方法的操作步骤如下：第一步，获取时域上存在缺失的地震数据Y，设定最优秩为k；将地震数据Y转换为各频率切片的块Hankel矩阵；第二步，采用循环加权中位数算法对块Hankel矩阵的约束进行最小化以降低其秩，得到降秩块Hankel矩阵；第三步，对降秩块Hankel矩阵进行逆向变换，得到在频域内的重构数据该方法将循环加权中值算法与Hankel预变换相结合，可以避免求解SVD；通过合成数据和实际数据实验，表明该方法具有更高的计算精度和效率。

技术领域

本发明涉及地震信号重建技术领域，具体地说，是一种基于降秩算法的地震数据重建方法。

背景技术

众所周知，地震数据的采集严重影响地震数据最终的成像结果，而地震数据采集中很常见的一个问题就是地震数据沿着空间是非规则采样或是稀疏采样的。在理想的情况下，对地震波场的采样应该是规则和致密的。目前，使用现代化的仪器设备，在时间上进行规则和致密采样是没有问题的，这是因为在地震数据处理中使用的时间频率范围是有限的。对地震波场进行空间致密采样在技术上和计算上是可行的，但是在经济上却是无法承受的。因此地震数据在空间方向上稀疏采样的原因主要是出于经济角度的考虑，稀疏采样成本是比较低的，但意味着采集到的数据较少，而且会导致地震数据中含有空间假频，尤其是在三维地震勘探中。引起地震数据在空间方向上非规则采样的原因主要有：地表障碍物的存在(建筑物、道路、桥梁等)或地形条件的因素(禁采区和山区、森林、河网地区等)、仪器硬件(地震检波器、空气枪、电缆等)问题引起的采集坏道，以及海洋地震数据采集时电缆的羽状漂流等。在地震数据处理过程中，非规则采样和稀疏采样不但会引起人为误差，而且会对基于多道技术的地震数据处理方法的处理结果产生严重的影响。而稀疏采样通常导致空间假频问题，影响叠前地震数据的成像效果，引起多次波的错误预测，并最终降低了地震叠加数据的信噪比，而非规则采样更是加重了这个问题。因此采集位置的正确处理是非常重要的，它能够减少在噪音消除、多次波衰减和叠前成像中的处理误差。特别是在时移地震的处理中，位置的差异能够掩盖小的振幅和时间差异，而这种差异正是我们希望从储层中得到的。这就是为什么数据重建能在地震数据处理步骤中产生很大影响的原因。

综上所述，通过对原有的地震数据进行重建，使其包含的地球物理信息更加真实的反映地下地质体的地球物理特征，使得后续地震数据处理能够更好的满足对复杂地质构造进行精细刻画的要求，为油气勘探提供更有效的指示和帮助等具有重要的现实意义。

在过去的十年中，传统的插值方法包括三种类型:基于波动方程的重构方法，基于预测滤波的重构方法，基于稀疏变换的重构方法。

然而，现有的方法大多只能在特定情况下取得较好的效果，这是常规地震数据重建不可避免的缺点。近年来，一种基于降阶的新方法作为插值方法的替代方法引起了广泛的关注。地震数据打破了原始单元的位置，按照新的排列方式，重新排列后的数据矩阵可以表示为低秩矩阵。然而，由于缺少地震数据通道和噪声会破坏矩阵的低秩性，因此如果想要重建或恢复缺失的地震数据，插值问题就会转化为降秩问题，降秩类算法也可以称为特殊的稀疏变换类算法，例如Hankel矩阵重构算法。

考虑一个向量x＝[x₁，x₂，…，x_m],Hankel矩阵应用于x:

则H就是一个Hankel矩阵，该矩阵每条反对角线上的元素均相同，且将第一行与最后一列上的元素连接起来，就构成原始一维信号x。鉴于以上特点，Hankel矩阵在线性预测、谱分析、矩阵降秩、最小二乘估计以及自回归滤波器设计等领域有着广泛的应用。