[发明专利]一种基于重启策略与近似交替惩罚算法的图像补全方法

说明书

本发明公开了一种基于重启策略与近似交替惩罚算法的图像补全方法，包括获取待补全的自然图像数据输入低秩全变分修复模型；利用近似交替惩罚算法迭代求解所述低秩全变分修复模型，并在迭代次数达到N的倍数时利用重启策略重置近似交替惩罚算法中的变量，直至迭代至预设的最大迭代次数；输出求解得到的补全后的自然图像数据。本申请建立的低秩全变分修复模型从多维度考虑图像修复，并且采用近似交替惩罚算法对低秩全变分修复模型进行求解，以应用于自然图像修复，求解速度快，同时使用了重新策略，即迭代到一定次数，重新给参数赋初值，以显著提高近似交替惩罚算法的性能，在提高修复效率的同时达到较优的修复效果。

技术领域

本申请属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于重启策略与近似交替惩罚算法的图像补全方法，尤其是针对低秩全变分自然图像的补全。

背景技术

随着采集技术的进步，在计算机视觉、神经科学、遥感和推荐系统等众多领域中建立了大量的高阶张量数据集。作为矩阵和向量的一般化，Kolda等人指出多维数组可用张量表示，其可以有效地表示多维数据与多个因子相关的相互作用。如彩色图像可以表示为三阶十进制的张量，其中三个维度分别是高度，宽度和颜色通道。然而，由于信息丢失或获取完整数据需花费巨大成本，实际应用程序中构建的张量可能会包含缺失值。因此，对缺失值进行补全(称为张量补全问题)成为一个重要的研究主题。

张量补全是一个典型的不适定的逆问题，这意味着该问题的解是不唯一的。解决这个问题需引入一系列的先验条件，例如局部光滑先验条件、稀疏先验条件、低秩先验条件等。近年来，低秩先验在解决矩阵和张量补全问题中变得越来越重要。然而与矩阵不同，张量的秩并不唯一，如何将张量的秩最小化是一个NP难题，因此最小化张量的核范数被视为张量低秩先验的标准方法，通过最小化张量核范数，将一个NP难题简化为了一个凸优化问题。

Li等人提出在视觉数据修补领域，低秩先验虽然有效利用了视觉数据的稀疏性，相似性和重复性等特性，但并不能有效的挖掘视觉数据在空间维度上的平滑与分段结构。如果不对此类局部结构进行特殊考虑，则可能不能达到一个很好的修复效果。因此提出将全变分(Total Variation，TV)正则项加入到张量补全模型中，作为低秩先验的补充结构，以便可以利用视觉数据的局部分段平滑结构。由此提出了基于低秩全变分(Low-RankTensor Completion with Total Variation，LRTV)的张量补全模型，并将其应用于视觉数据修补。

求解LRTV模型，作为一个凸优化问题，可以用许多经典的凸优化算法对其求解，如交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM),原始对偶分裂法(Primal-dual Splitting Algorithm，PDS)等。但是现有的ADMM，PDS等算法求解LRTV模型计算效率低下，修复效果差。

发明内容

本申请的目的在于提供一种基于重启策略与近似交替惩罚算法的图像补全方法，图像补全修复效率高，修复效果好。

为实现上述目的，本申请所采取的技术方案为：

一种基于重启策略与近似交替惩罚算法的图像补全方法，所述基于重启策略与近似交替惩罚算法的图像补全方法，包括：

步骤1、获取待补全的自然图像数据输入低秩全变分修复模型，其中m、n分别表示自然图像的宽度、高度，3表示自然图像数据的RGB三个通道；

步骤2、利用近似交替惩罚算法迭代求解所述低秩全变分修复模型，并在迭代次数达到N的倍数时利用重启策略重置近似交替惩罚算法中的变量，直至迭代次数达到预设的最大迭代次数；

步骤3、输出求解得到的补全后的自然图像数据；

其中，所述低秩全变分修复模型，包括：

针对自然图像补全修复的低秩全变分修复模型定义如下：