[发明专利]一种优化的最小二乘逆时偏移成像方法

权利要求书

1.一种优化的最小二乘逆时偏移成像方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采用波动方程对地震数据进行偏移与反偏移；具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、利用常密度声波方程，获得波场递推结果；具体为：

通过式其中，v为速度场，f为震源项，u为全波场；

对该式进行时间2阶空间2N阶差分变换，获得波场递推结果，如公式(2)所示：

步骤1.2、用扰动法对速度模型进行表达，得到反偏移方程；具体为：

通过式

式中，v₀²为假定的背景速度模型；α(x)表示相对于背景速度模型的速度不均匀分布，也称为速度扰动函数；

同样的，全波场也可分为背景波场u₀和扰动波场δu：

u(x_s,x,t)＝u₀(x_s,x,t)+δu(x_s,x,t)                 (4)

把式(3)和式(4)带入式(1)，应用Born近似可得扰动波场δu的方程：

方程(5)为波场传播是线性传播，是由入射波场与速度不均匀相互作用产生的散射波场，也就是反偏移方程；

步骤1.3、对炮集d(x_s,x_g,t)的偏移通过两次有限差分的模拟，实现偏移和反偏移；具体为：

一次是与炮点有关的正传波场，一次与是检波点有关的反传波场，如下所示：

其中，q(x_s,x,t)是与检波点有关的反传波场；

用矢量矩阵符号写成算子形式，Born正演的过程可描述为：

d＝Lm                           (8)

其中，d代表了反偏移数据，是反射系数模型，L表示Born正演算子，相应的，偏移过程可描述为：

m_mig＝L^*d                         (9)

其中，m_mig是偏移成像结果，L*是偏移算子，从而实现偏移和反偏移；

步骤2、采用共轭梯度法构建最小二乘框架，并引入优化因子，对共轭梯度法的收敛速度进行提升；具体为：

步骤2.1、利用共轭梯度法，求解修正因子β；具体为：

搜索方向是负梯度方向和上一次搜索方向的一个组合，其公式如下：

其中g_k为梯度；不同的共轭梯度法有不同的β；PRP共轭梯度法具有较好的数值表现，其参数β的求取如公式(11)所示：

该参数β影响最小二乘的收敛速度；

步骤2.2、引入优化因子τ_k进行对参数β^PRP进行改进，在保证其成像精度的条件下加快收敛速度；具体为：

优化的公式如下：

式中：α为计算步长；β为共轭梯度修正因子；z为共轭梯度；k为迭代次数；τ_k为调节因子，可以自动调节参数β，使其满足|β|≤β^PRP，优化后的方法不仅保持了PRP共轭梯度法的性能，而且具有良好收敛性能和数值表现；

步骤3、采用GPU的CUDA计算架构进一步提升优化的LSRTM成像的计算效率；具体为：

最小二乘逆时偏移算法需进行迭代计算，计算量随迭代次数线性增加，采取GPU的并行策略为迭代计算时，先对计算任务进行划分，对每个任务独立地进行波场模拟并行计算，计算时每个线程对应波场网格的一个点，每个线程计算一个波场值即每个线程进行一次差分方程计算。