[发明专利]基于化学势的晶格Boltzmann模型模拟液滴润湿现象的方法

权利要求书

1.基于化学势的晶格Boltzmann模型模拟液滴润湿现象的方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)流场初始化：采用二维离散空间的9速模型即D2Q9建立流场，流场区域为D_x＝1200和D_y＝600的流场，液滴初始半径r₀＝75格子单位，温度T_r＝0.6，液滴密度为1g/cm³，重力加速度980cm/s²，液滴从高度为50格子单位下落，晶格Boltzmann微分积分方程为公式(1)：

其中f和f₁为碰撞前的分布函数，f′和f₁′为碰撞后的分布函数，ν是速度矢量，α是加速度矢量，dθ是立体角，σ(θ)是粒子散射到单位立体角的概率，碰撞项的近似要求满足质量和动量的守恒：

Ω(f_i)表示碰撞项，e_i表示离散速度矢量，依据碰撞项的不同，LBE分为单驰豫时间、双驰豫时间和多驰豫时间，采用多驰豫时间模型，多驰豫时间模型的碰撞项表示如公式(4)所示：

Ω_i＝-M^-1·S·[m-m^(eq)] (4)，

即多驰豫时间下对应的晶格Boltzmann方程为公式(5)所示：

f_i(x+e_i,,t+1)-f_i(x,t)＝-M^-1·S·[m-m^(eq)] (5)，其中m代表粒子分布函数的速度钜，表示如下：

m＝(ρ,e,ε,j_i,q_x,j_y,q_y,p_xx,p_xy)^T,

m^(eq)为相应的平衡矩，密度ρ和动量j＝(j_i,j_y)＝ρu是守恒量，M是一个线性转换矩阵，实现分布函数和矩空间之间的相互转换：

m＝M·f,f＝M^-1·m,

对角矩阵S中含有多驰豫时间：

S＝diag(0,s₁,s₂,0,s₄,0,s₆,s₇,s₈)；

2)化学势多相流建立：采用基于化学势的Peng-Robinson状态方程进行多相流模拟，其中Peng-Robinson状态方程化学势表示为：

在模拟计算时，a、b、R、ω分别为Peng-Robinson状态方程的吸引参数、体积矫正、普适气体常数、水的偏心因子ω、T_c为临界温度、ρ_c为临界密度；

3)液滴在流场演化：依据LBM的演化方程，对整个流场内的流体节点进行碰撞和流动，晶格Boltzmann方程在速度、时间和空间上充分离散，表示为如公式(6)：

f_i(x+e_i,,t+1)-f_i(x,t)＝Ω_i (6)，

其中，f_i(x,t)是t时刻格点x处的粒子分布函数，相应的粒子运动方向为e_i,(i＝0,1,…,N),Ω_i是碰撞项，晶格Boltzmann方程如公式(6)所示在演化中采用碰撞和流动两个步骤如公式(7)、(8)所示：

碰撞：

流动：

其中f_i和分别表示碰撞前和碰撞后的粒子分布函数；

4)化学势计算非理想力：对于Peng-Robinson流体，自由能函数表示为公式(9)所示：

式中ρ为密度，κ是与表面张力相关的系数，第一项代表给定温度T时的体相自由能密度，第二项代表了在不均匀系统中密度梯度对自由能的贡献，压力张量的对角项由自由能函数决定，表示为公式(10)所示：

其中Peng-Robinson状态方程采用通用表达式表达如公式(11)所示：

p₀＝ρψ′(ρ)-ψ(ρ)， (11)

全压力张量写为公式(12)所示：

化学势由自由能密度函数导出：

公式(13)式中

化学势通过自由能密度和密度计算出：

相对于理想气体压强，将非理想力计算出来：

公式(16)中，为理想气体方程，该非理想力的计算方程满足伽利略不变性和热力学一致性，相对于理想气体压强，基于差压部分将非理想力计算如公式(17)所示：

5)计算宏观量：宏观的物理量中的密度和动量密度可以用分布函数定义如下：

ρ＝∑f_i (18)，

ρu＝∑e_if_i (19)，

其中f_i为格点上的质量分布，e_if_i则为相应格点的动量分布；

6)稳定性判断：重复执行步骤2)、步骤3)、步骤4)、步骤5)，液滴不再有剧烈的形变，且在物体表面来回有微弱的脉动，直至静止在物体表面，达到稳定演化完成。