[发明专利]一种无理分数阶系统的有理化方法

说明书

本发明公开了一种无理分数阶系统的有理化方法，通过针对于无理分数阶系统的频域响应，基于最优化算法辨识出和原无理分数阶系统具有相同的频域及时域响应曲线的有理分数阶模型，并且通过拟合度说明辨识的精确性，实现对于无理分数阶系统的精准辨识。该方法还可以直接辨识有理分数阶模型的参数，包括系数和阶次都可以精确的辨识出来，构建精确的有理分数阶模型；该方法可以实现无理分数阶系统的有理化，具有辨识精度高、效果好等优点，便于实现对于原无理分数阶系统的分析和控制。而且，该方法还可以在已知系统响应数据的基础上，直接建立无理分数阶系统的数学模型，为科研人员今后研究无理分数阶系统奠定基础。

技术领域

本发明公开涉及自动化的技术领域，尤其涉及一种无理分数阶系统的有理化方法，用于实现对无理分数阶系统的有利控制。

背景技术

严格的说，自然现象的数学模型都应该是由分数阶微分方程来描述。在分数阶系统中存在着一类常见而且复杂的由无理分数阶模型所描述的系统，被称为无理分数阶系统。扩散现象以及热流就是众所周知的可以用无理传递函数描述的系统。

现有技术中提出了一些基于系统频域辨识的方法，例如Levy方法及其改进算法、最优化算法等针对有理分数阶系统的参数辨识，可以实现精确的系统建模及控制。但是由于无理分数阶系统的复杂性，没有提及该系统如何实现辨识和控制。也有一些技术提到了针对无理分数阶模型实现整数阶近似的方法，但是由于近似的系统是整数阶的，必然存在较大的拟合度误差。因此，现有的技术不能实现对于无理分数阶系统的精准辨识和控制。

因此，如何实现无理分数阶系统的精准辨识和控制，成为人们亟待解决的问题。

发明内容

鉴于此，本发明公开了一种无理分数阶系统的有理化方法，进而可以将无理分数阶系统转化为辨识的有理分数阶模型，此时，通过为辨识的有理分数阶模型设计最优控制器，就可实现对原无理分数阶系统的精确控制。

本发明提供的技术方案，具体为，一种无理分数阶系统的有理化方法，该方法包括如下步骤：

S1：获取无理分数阶系统的频域响应曲线；

S2：依据所述频域响应曲线的特征，确定初始化的有理分数阶模型；

S3：基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶模型的参数；

S4：判定确定的有理分数阶模型参数，是否满足系统辨识指标；

S5：如果不满足，基于寻优函数继续优化所述有理分数阶模型的参数，直至满足系统辨识指标；

S6：基于满足系统辨识指标的有理分数阶模型参数，判定所述有理分数阶模型是否稳定，如果稳定，则完成有理化；

否则，将步骤S2中的初始化有理分数阶模型进行调整，重复步骤S2～S6。

优选，步骤S1所述获取无理分数阶系统的频域响应曲线，具体包括两种方式，分别为：

通过实验获得所述无理分数阶系统的频域响应曲线；

或

使用函数cpsd()计算所述无理分数阶系统中输入信号的自功率谱密度与所述无理分数阶系统中输出信号的自功率谱密度后，将计算获得的输出信号的自功率谱密度除以对应的输入信号的自功率谱密度，获得所述无理分数阶系统的频域响应曲线。

进一步优选，步骤S2所述频域响应曲线的特征包括：比例环节、积分环节，微分环节、振荡环节和/或惯性环节。

进一步优选，步骤S3所述基于粒子群算法以及所述无理分数阶系统的频域响应曲线，确定所述有理分数阶模型的参数，具体为：

在所述无理分数阶系统的频域响应曲线上进行数据采样；