[发明专利]一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法

权利要求书

1.一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法，其特征是：包括：

设单一风电场历史出力样本z的概率密度函数为f(z)，则对该风电场出力的密度函数进行核密度估计的公式如下：

式中，N表示历史出力数据的数量；K表示窗宽，即函数图横坐标的小区间；H(·)表示核函数；

估计密度函数的核函数

r＝(x-x_i)/K，x为样本中心，x_i为第i个样本；S(·)为示性函数，当|r|≤1时，S(|r|≤1)＝1；反之，S(|r|≤1)＝0；不同的核函数对核密度估计的影响不大，就光滑程度而言，Gaussian核函数对应的核密度估计函数光滑性较好；

Copula函数是把随机向量z₁,z₂,…,z_N的联合分布函数F(z₁,z₂,…,z_N)与各自的边缘分布函数相连接的连接函数，即存在一个Copula函数C(u₁,u₂,…,u_N)，使得：

使用Copula函数对风电场出力进行相关性建模步骤为：

a)采用核密度估计法对多风电场的出力边缘分布函数进行估计；

b)通过参数估计来求取Copula函数中的未知参数；

选择分步估计法对Copula函数的未知参数进行估计，具体步骤如下：

以两风电场为例，设两风电场U和V的出力随机变量边缘分布函数分别为G(u；θ₁)和H(v；θ₂)，边缘密度函数分别为g(u；θ₁)和h(v；θ₂)，其中θ₁和θ₂表示边缘分布函数中的未知参数；设所选的Copula分布函数为C(u,v；ρ)，Copula密度函数为其中ρ表示Copula函数中的未知参数；(U,V)的联合分布函数可表示为：

M(u,v；θ₁,θ₂,ρ)＝C[G(u；θ₁),H(v；θ₂)；ρ] (3-39)

(U,V)的联合密度函数可表示为：

由联合密度函数可得U_i,V_i，i＝1,2,…,N的似然函数为：

对似然函数取对数可得：

其中：Ui：风电场U和V的联合分布函数中关于风电场U的第i个辅助变量；

Vi：风电场U和V的联合分布函数中关于风电场V的第i个辅助变量；

u：风电场U的出力随机变量；

v：风电场V的出力随机变量；

ui：风电场U的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量；

vi：风电场V的出力随机变量的似然函数中第i个辅助变量；

针对对数似然函数中的未知参数，先通过极大似然估计法对θ₁和θ₂进行估计：

求出θ₁和θ₂的估计值后，代入式(3-44)，即可通过式(3-44)得到Copula函数中的未知参数估计值：

c)对Copula函数进行拟合优度判别；

Copula函数主要有5种类型，分别为正态-Copula、t-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula和Gumbel-Copula；由于无法直接选取最适用于所研究的多风电场的Copula模型，需要对已求得未知参数的各类Copula函数进行拟合优度判别，从而选取最优的Copula函数；拟合优度判别方法有三种，分别为：密度函数图像判别法、相关系数判别法和欧氏距离判别法；

1)密度函数图像判别法是指将多风电场的历史出力数据概率密度函数图像分别与各类Copula函数的概率密度函数图像进行图像比较，选择图像最接近的Copula函数为最优拟合优度；

2)相关系数判别法是指通过Kendall和Spearman秩相关系数来判别Copula函数的拟合优度；在求得各类Copula函数的Kendall和Spearman秩相关系数之后，分别与多风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数进行比较，秩相关系数越接近，说明该Copula函数的拟合优度越好；

设(u₁,v₁)和(u₂,v₂)是两风电场出力(U,V)的任意两个出力样本观测值，它们相互独立；若(u₁,v₁)(u₂,v₂)0，则称(u₁,v₁)和(u₂,v₂)具有一致性，反之，则具有不一致性；Kendall秩相关系数ρ_k和Spearman秩相关系数ρ_s计算公式如式(3-45)和式(3-46)所示：

式中，a表示(U,V)中具有一致性的出力样本对数；b表示(U,V)中具有不一致性的出力样本对数；c_i表示u_i在(u₁,u₂,…,u_N)中的秩；d_i表示v_i在(v₁,v₂,…,v_N)中的秩；

5种Copula函数的相关系数

为Debye函数；为自由度为k+1的t分布的分布函数在处的函数值；

3)欧氏距离判别法是指计算出Copula函数与多风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离并进行比较，欧氏距离越小，说明该Copula函数的拟合优度越好；

设(u_i,v_i)(i＝1,2,…,n)为多风电场出力(U,V)的样本观测值，G^e(u)和H^e(v)分别为U和V的经验分布函数；定义(U,V)的经验Copula分布函数为

式中，I_[·]为示性函数，当G^e(u)≤u时，否则

求得经验Copula函数之后，即可求各类Copula函数与经验Copula函数之间的欧氏距离；以二元t-Copula函数为例，它与经验Copula函数之间的欧氏距离为

式中，d_e-t反映了t-Copula函数对多风电场原始出力数据的相关性建模的拟合优度，d_e-t越小，表示t-Copula函数具有越高的拟合优度；可以分别求得各类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离，并通过比较大小来判别拟合优度；“C^N(u_i,v_i)”的含义：根据风电场U和V的历史出力数据求得的经验Copula函数；

在选取最优Copula函数之后，对其依概率抽样并拼接生成大量联合出力场景，并通过聚类算法对生成的大量风电联合出力场景进行缩减，即可得到风电联合出力典型场景；

选择K-means聚类算法作为场景缩减算法；

K-means聚类算法的聚类步骤如下：

a)根据事先设定的聚类数K，从所有风电联合出力场景中随机选取K个场景作为各类别的初始聚类中心；

b)分别计算每个场景与各个类别的聚类中心之间的距离，将每个场景归类至与它距离最近的类别；

c)对每个类别的聚类中心重新进行计算，得到各类别所对应的新聚类中心；

d)判断是否满足收敛条件，若满足，聚类结束；否则重新回到步骤b)；

为了验证所建模型的准确性和有效性，引入均方根误差和平均绝对误差进行衡量，表达式分别为：

式中，d为某月的天数；E_RMSE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的均方根误差；E_MAE,d为典型场景功率与第d天的风电场实际功率的平均绝对误差；T为时刻的数量；P_simu,t为第t个时刻的典型场景功率；P_d,actu,t为第d天的第t个时刻的风电场实际功率；

使用两个相邻风电场U和V的实测功率数据，进行Copula联合出力建模和典型场景生成；每隔1小时进行数据采集，每个风电场共有744个出力数据；两风电场出力数据大部分在对角线上，具有较强的相关性；

利用所有调度时刻的历史出力数据建立Copula出力相关性模型，以此说明Copula模型的建立过程；

对风电场的边缘分布函数采用非参数法进行核密度估计；

将求得的风电场U和V的边缘分布函数用于分别构建5种Copula函数，通过参数估计求得Copula函数中的未知参数，构建出5种Copula模型；

接着进行拟合优度判别：

a)根据密度函数图像判别法，由图像可以初步判定Clayton-Copula函数为最优拟合优度；

b)根据相关系数判别法，分别求取5类Copula函数以及两风电场历史出力数据的Kendall和Spearman秩相关系数；由表可知，Gumbel、正态和Clayton-Copula函数与两风电场历史出力数据的秩相关系数均比较接近，说明在反映秩相关性方面，这三类Copula函数较理想；

Copula函数及历史出力数据的秩相关系数

c)根据欧氏距离判别法，分别求取5类Copula函数与两风电场历史出力数据的经验Copula函数的欧氏距离；由表可知，Clayton-Copula函数的欧氏距离远小于其他4类Copula函数，具有最高的拟合优度；

5类Copula函数与经验Copula函数的欧氏距离

综合上述三个方法的判别结果，得Clayton-Copula函数最适合于建立所有调度时刻的两风电场联合出力模型；

进一步验证所得风电时序联合出力典型场景的准确性和有效性，分别将考虑和不考虑时序分布函数差异性所生成的风电出力典型场景与两个风电场该月的实际出力数据进行对比，分别求出该月31天的RMSE和MAE，在该月31天的对比中，考虑时序差异性的风电场出力的RMSE和MAE整体上都要比不考虑时序差异性的RMSE和MAE小。

2.根据权利要求1所述的一种基于Copula函数的分布式电源时序联合出力典型场景生成方法，其特征是：对调度周期内24个调度时刻分别建立Copula模型，并通过场景生成和缩减得到考虑风电时序分布函数差异性的联合出力典型场景；

经拟合优度判别，24个调度时刻的最优Copula模型及其参数见表；

24个调度时刻的最优Copula模型及其参数

分别对24个调度时刻的最优Copula模型依概率抽样，将24个调度时刻的出力场景拼接为完整调度时刻的风电时序联合出力场景，并通过K-means聚类算法缩减为考虑风电时序分布函数差异性的风电时序联合出力典型场景。