[发明专利]用于减小结构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法

权利要求书

1.一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器的布置。

2.根据权利要求1所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行数据采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：

式(1)中为传感器位置选择矩阵；N_L为测点的自由度；N_d为结构的总自由度；是传感器所测得的结构响应；n表示离散采样时刻，即在t＝nΔt时刻的采样，其中Δt表示采样间隔；是所需识别的结构振型矩阵，Φ＝{Φ_i,i＝1,2,…,N_m}，Φ_i表示结构的第i阶振型矩阵；N_m为结构参与振动模态阶数；是结构的真实响应；是测量值和真实值之间的误差。

3.根据权利要求2所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数据进行离散傅里叶变换；

对离散采样数据通过将式(1)代入进公式Y_N＝{y(Φ,n),n＝1,…N}，N为采样点数，进行离散傅里叶变换得到：

式(2)中表示求根号的操作；∑[·]表示求和符号；e为自然常数；为所得的离散傅里叶变换向量，对应的频率刻度为f_k＝k/NΔt，k＝1,…,N_q，其中N_q＝int(N/2)+1对应着奈奎斯特频率，int[·]表示求整数符号；i是单位虚数。

4.根据权利要求3所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，结构各阶模态在某阶振型矩阵附近频带中，结构的振动响应主要受到该阶次模态控制；在振型矩阵附近频带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果作为一个零均值的复高斯向量，其协方差矩阵形式如下：

式(3)中上标[·]^T表示对矩阵或者向量求转置的操作；为结构的某一阶模态振型矩阵，这里假设振动是由第i阶模态控制的φ＝Φ_i，是结构的整体模态振型矩阵；S_i表示第i阶模态激励的谱密度；S_e表示测量噪声的谱密度；是一个N_d×N_d的单位矩阵；α_i＝||Lφ||＝||LΦ_i||是第i阶模态振型向量的归一化系数，||·||表示求模操作；

其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中β_ik＝f_i/f_k表示振型矩阵和傅里叶变换对应频率刻度之间的比值；f_i是结构的第i阶固有频率；ζ_i是结构的第i阶阻尼比；[·]^-1表示求逆操作。

5.根据权利要求3所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过的值满足复多元高斯分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度函数；

由于式(2)满足复多元高斯分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度函数形式如下：

式(5)中∝表示正比符号；表示第i阶振型矩阵附近频段中傅里叶变换向量的集合；∏[·]表示连乘求积符号；det[·]表示对矩阵求行列式；exp[A]表示以自然常数e为底，A为指数项的指数函数；上标[·]^*表示共轭转置符号。