[发明专利]基于广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度算法的压缩采样MR影像重建方法

权利要求书

1.基于广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度算法的压缩采样MR影像重建方法，其特征是包括如下步骤：

在基于磁共振的压缩感知成像技术中，欠采样磁共振图像重建的基本模型是：

min||X||₀ s.t.Y＝ΦX (1)

其中X是重建的MR图像，是Y在k空间的欠采样MR图像数据，Φ是观察矩阵；

Φ被表达为：

Φ＝μF (2)

其中F是一个二维傅里叶变换，μ代表一个欠采样模式；在满足约束等距性的条件下，可以实现图像的精确重建；

上述方程是一个欠定问题，通过范数正则化得到最优解。L0-norm范数优化是一个NP-hard问题；常用的方法是将其转化为最优凸逼近L1-norm范数优化，其中X表示为：

X＝Ψ^Tθ (3)

其中Ψ＝[ψ₁，ψ₂，...，ψ_N]∈R^N×N和θ是投影系数矩阵，

其中ΦΨ^T是编码矩阵，且

A＝ΦΨ^T (4)

考虑到成像过程中噪声的影响，将上述模型转化为：

min||θ||₁ s.t.||Aθ-Y||₂＜ε (5)

其中，阈值参数ε控制重建图像对测量数据的保真度，阈值参数ε的值通常设置为低于期望噪声水平；

将L1-norm范数转换为更简单的L2-norm范数，MR图像可以通过优化下列问题重建：

其中λ是正则化参数，用于平衡保真项和正则项的比例；通过求解方程(6)可以得到最优解；并将最优解引入到方程(3)中重建磁共振的原始影像。

2.根据权利要求1所述的基于广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度算法的压缩采样MR影像重建方法，其特征是所述方法还包括如下步骤：

基于全变分算法的广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度：

在CS-MRI图像重建模型中加入了TV正则项，并在此基础上建立了图像重建模型，方程式(6)可更改为：

引入整体变分的正则化可以更好地保持图像的边缘信息，利用正则化参数λ₁，λ₂调整权重，选择合适的正则化参数值可以达到理想的重建效果；

采用一种简单的CS-M R图像重建模型，即在方程式(7)中设置稀疏正则项的权重系数λ₁至0，方程式(7)可简化为：

TV算法的梯度公式如下：

被表示为：

其中，x_i，j是图像中像素的值，v_i，j就是TV算法在x_i，j位置上的梯度；

CS-MR图像重建可以通过在现有共轭梯度法的基础上优化上述模型并提出广义涅斯捷罗夫加速算法的概念来解决；

在CG算法中，第k+1次迭代的公式是：

x_k+1＝x_k+a_kd_k (11)

其中x_k是当前迭代点，a_k步长，也称为学习率，d_k是搜索方向；

在每次迭代过程中，CG方法每次迭代的迭代点是在前一次迭代过程中更新的函数位置。根据方程式(9)，步长和搜索方向的确定是为了找到一个合适的功能点位置。