[发明专利]基于广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度算法的压缩采样MR影像重建方法

说明书

一种基于广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度算法的压缩采样MR影像重建方法，其特征是包括如下步骤：步骤(1)：重构原始磁共振图像：在基于压缩感知的磁共振成像中，欠采样磁共振图像重构的基本模型为：min||X||₀ s.t.Y＝ΦX，其中X是重建的MR图像，是Y在k空间的欠采样MR图像数据，Φ是观察矩阵；Φ表达为：Φ＝μF，其中F是一个二维傅里叶变换，μ代表一个欠采样模式；在满足约束等距性的条件下，可以实现图像的精确重建；步骤(2)：通过范数正则化找到最稀疏的解：步骤(3)：引入TV模型和改进涅斯捷罗夫加速算法，提出了广义涅斯捷罗夫加速的全变分共轭梯度算法进行CS‑MRI重建。本发明进一步提高收敛速度，获得更好的MR图像重建效果。

技术领域

本发明涉及计算机信息处理技术，具体是一种基于广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度算法的压缩采样MR影像重建方法。

背景技术

磁共振成像(MRI)技术属无创伤、无射线检查，具有对比分辨率高、多方位、多参数采集及功能成像等优势，它提供的软组织对比度的能力是大多数其他成像方式所无法比拟的，可以使用非侵入式检查方式检查和量化组织的代谢和生理特征，从而提供关于病理的有价值的信息，目前已经成为一种重要的临床检查方式。然而，MRI技术成像速度相对较慢，数据采集时间过长；MR图像容易受到与运动相关伪影的影响，相对较低的时间分辨率限制了会随呼吸移动的身体部位(如腹部和心脏)的成像，MRI的缺点已成为其在实际应用中的主要障碍。

近年来，Donoho和Candes等人在前人的研究基础上系统的提出了压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论，根据该理论：如果待重建图像在某个变换域是稀疏的，就可以通过低于或远低于奈奎斯特采样标准的方式对其进行数据采样并高概率重构该图像。

磁共振图像由于其自身在特定变换域中的稀疏性可以应用压缩感知理论，在MRI应用过程中，根据压缩感知理论,图像重建所需的数据来自于对k空间数据进行欠采样,选取合适的欠采样方式可以用少量的数据准确恢复出所需磁共振图像。

MRI重构方法主要有有最基本梯度下降系列算法，以及衍生而来的阈值收缩系列算法和分裂布雷格曼迭代。其中阈值收缩系列算法采用收缩算子来求解L1最优化问题提高了迭代效率，而收缩算子的本质也是梯度下降。分裂布雷格曼迭代则讲多约束问题分裂为L1和L2最优化问题，分别可以用收缩算子和高斯-塞舌尔迭代来交替求解，可有效求解多约束重构问题。然而，作为不少算法的基础，梯度下降法仍然被很多学者研究和应用，尤其在信号去噪、信号重构、机器学习、深度学习等领域。因此对梯度下降算法的持续改进很有必要。

为了在早期迭代中快速收敛以及进一步提高图像重建的分辨率，本文，以共轭梯度算法为基础，引入TV模型和改进涅斯捷罗夫加速算法，提出了广义涅斯捷罗夫加速的全变分共轭梯度算法。

GNACG_TV使用涅斯捷罗夫加速来优化梯度下降法方法，这种方法通常被称为NAG，但是这种形式的加速因子是不受控制的，存在以下问题：收敛曲线不一定是最优的。加速因子不受控制，只与迭代次数有关。为了解决这个问题，提出了广义涅斯捷罗夫加速度。通过引入目标函数的Frobenius范数作为参数，使其不仅与迭代次数有关，而且与迭代过程有关，从而保证了迭代过程的收敛性。

发明内容

本发明提供一种基于广义涅斯捷罗夫加速共轭梯度算法的压缩采样MR影像重建方法。进一步提高收敛速度，获得更好的MR图像重建效果。