[发明专利]一种三次B样条的延拓方法

说明书

本发明公开了一种三次B样条的延拓方法，包括以下步骤：1)计算延拓段的B样条的节点矢量和确定控制顶点的表达式；2)确定三次B样条的矩阵表达式；3)根据矩阵表达推导出延拓段B样条的应变能的显式公式；4)求解延拓段B样条具有最小的应变能时，自由度α,β以及其余控制顶点的解；5)将求得的自由度的解代入步骤1中，得到三个控制顶点的解；6)将节点矢量和控制顶点带入步骤3中计算延拓段B样条的应变能；7)增加延拓段曲线的控制顶点数，重复计算步骤1‑步骤6，直到得到延拓段球B样条的应变能不再下降。本发明所述的延拓方法使用了分段多项式来代替一段多项式表达延拓段曲线，使得最终获得的延拓段曲线是全局解空间上的最优解。

技术领域

本发明涉及曲线曲面的几何造型理论，具体而言，涉及一种三次B样条的延拓方法。

背景技术

B样条曲线、曲面是几何造型领域广泛使用的自由形体的参数表示方法，也是工业标准。其严格的数学方程表示，计算的精确、高效和易于编辑等优点使其成为主要的几何表示模型。

例如中国发明专利申请公开号为CN109783964A公开了一种基于曲率单调变化的三次均匀B样条曲线设计方法，主要步骤为：给定三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1；给定所述三次均匀B样条曲线的缩放因子s、旋转角度θ以及旋转轴T；根据所述三次均匀B样条曲线的中间控制边矢量V1、缩放因子s、旋转角度θ和旋转轴T，分别计算得到所述三次均匀B样条曲线初始控制边矢量V0和结尾控制边矢量V2；根据所述三次均匀B样条曲线对应的三条控制边矢量V0,V1,V2，计算得到所述三次均匀B样条曲线的控制顶点与曲线表达式。该发明通过给定三次均匀B样条的初始条件，控制其缩放因子和旋转角度，克服了传统方法中难以保证三次均匀B样条曲线的曲率单调变化的缺陷，实现了曲率单调变化的三次均匀B样条曲线的设计方法。

再例如中国发明专利申请公开号为CN103150760A公开了一种获取曲线控制顶点、几何形状的方法及图形处理装置，包括根据三次非均匀有理B样条曲线的型值点获得三次非均匀有理B样条曲线的节点矢量；根据三次非均匀有理B样条曲线的型值点、节点矢量以及非均匀有理B样条曲线的曲线方程获得三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点与型值点之间的关系方程组；根据三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点与型值点之间的关系方程组以及三次非均匀有理B样条曲线预设的权因子获得三次非均匀有理B样条曲线的控制顶点。该发明实施方式还公开了一种获取几何形状的方法、图形处理装置。通过上述方式，本发明能够实现较简易地获得控制顶点，解决三次非均匀有理B样条曲线的反算问题。

对于一条给定的曲线，如何将其平滑地延伸至一个或多个目标点同时保持该给定的曲线形状不发生改变是计算机辅助设计领域一个非常常见的问题，也具有非常重要的实际意义。例如在医学影像处理方面，使用B样条对扫描得到的三维血管数据模拟其骨架线时，常常因为扫描得到的数据不全或者精度不够而出现某些数据点与前一部分血管连接不上的情况。此时就需要将前一部分血管骨架线延拓至这些数据点上。在二维手绘动画方面，动画师在绘制了关键帧后，使用辅助软件自动生成中间帧时，常常会出现不理想的结果。其中一部分原因是由于中间帧里的部分线条没有很好地连接起来。对这些中间帧进行修复就需要用到曲线的延拓方法将这些残缺的线条连接到其对应的目标点处。由此可见，B样条的延拓对人体器官的三维可视化以及计算机动画等领域都有重要应用途径。

目前，对B样条曲线进行延拓有如下几种方法：

1、曲线放松法，首先对输入的两端加紧(clamp)形式的曲线放松(unclamp)靠近延拓目标点的一端。然后直接将延拓目标点作为最后一个控制点，再根据弦长累计法计算新的节点矢量。