[发明专利]一种便捷的多尺度风险传导网络构建方法

权利要求书

1.一种便捷的多尺度风险传导网络构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1构建碳金融市场与能源市场间多尺度风险传导机制的理论分析框架：基于碳金融市场价格和能源价格波动的多尺度特性，运用经典金融风险传导理论、多尺度系统理论和复杂网络等理论剖析碳金融市场和能源市场之间的多尺度风险传导机制，并考虑外部金融风险因子的影响机理，明晰市场间相互作用的复杂网络关系特征，形成一个可以真实反映碳金融与能源市场风险传导特征和演化机理的创新性机制；

S2设计碳金融市场与能源市场间动态多尺度风险传导效应的测度方法：

S21以碳金融期货和现货、传统化石能源市场、电力市场和清洁能源市场作为风险传导的研究对象；

S22首先通过合理有效的ARMA-GARCH类波动模型或SV类随机波动模型提取各市场风险因子；

S23其次运用DY溢出指数模型刻画“碳金融-能源”系统整体的风险传导效应；

S24采用傅里叶变换的BK溢出指数模型描述“碳金融-能源”系统的多尺度风险传导效应，并结合滚动窗口技术有效测度多尺度风险传导效应的动态演化趋势；

S3基于多尺度复杂网络结构探究融合金融风险影响的风险传导机制：

S31首先，通过多元稳健性回归方法详细检验外部金融风险因子对“碳金融-能源”系统的影响，据此选取显著性金融风险因子；

S32其次，融合“碳金融-能源”系统内外部的多个风险传导因子，基于多尺度溢出指数结果构建风险传导网络，捕捉多源市场风险传导效应的网络拓扑结构特征，并分析重大事件冲击引起网络结构的动态变化；

S4碳金融市场与能源市场多尺度风险传导机制的研究设计：基于多源市场波动溢出的视角全景式考察碳金融市场与能源市场间的多尺度风险传导关系，突破单方面时间维度和两两分析市场间关系的局限；

S41基于波动率模型的各市场风险因子提取：

根据对数似然值、AIC/SC等判定准则，采用拟合最优的GARCH族波动模型估计各市场收益率的波动，以此获取各市场风险因子；

标准的ARMA(m，n)-GARCH(p，q)模型如下：

其中，方程(1)和(2)分别代表均值方程和方差方程，yt是市场收益率；m，n分别是自回归过程和移动平均过程的阶数，可依据收益率的自相关和偏自相关检验设定；μ_t是误差项；ε₁是独立同分布的随机变量，可服从于正态分布、Student’s-t分布和GED分布等。分别是残差ARCH项和方差GARCH项，用来度量从前期得到的波动性信息，p、q是滞后阶数；α反映外部冲击的影响，β揭示波动持续性的强弱，且在的条件下，满足GARCH(p，q)过程是平稳过程；是(4.1)式的预测方差，反映当期波动，依赖于残差ARCH项的大小和方差GARCH项的预测值；

GARCH模型只能反映时间序列的厚尾和波动聚集现象，不能反映波动的非对称性，由此产生了与GARCH模型的方差方程不同的EGARCH、PARCH和TGARCH模型；

EGARCH模型将条件方差表示成指数形式，可以更准确地考察波动的聚集性和冲击的非对称性；

γ用来检验是否存在杠杆效应，k表示非对称项数目；描述利好、利坏的差异；

PARCH模型可包含任何一个正值在内的转换范围(δ)，非常适合反映金融数据波动的聚集性和杠杆效应；

δ＞0，是待估的参数，用来评价冲击对条件方差的影响幅度；

γ_i用来考察1～r期的非对称性，对于r≤q，γ_i≤1，i＝1，2……r；当i＞r时，γ_i＝0。当δ＝2，γ_i＝0，PARCH退化为GARCH模型；当γ_i≠0时，说明市场收益率存在杠杆效应；

TGARCH模型是一种能描述杠杆效应的扩展板GARCH模型；

当μ_t＜0(＞0)时，d_t＝1(＝0)，表示利坏(利好)消息，当γ≠0时，说明条件方差对冲击的反应是非对称的；

EGARCH、PARCH和TGARCH模型各有利弊，可以依据对数似然值最大和AIC/SC最小准则选取刻画市场收益率波动最优的模型；

S42结合溢出指数模型和傅里叶转换方法的多尺度风险传导效应测度：

基于碳金融市场和能源市场的多源风险因子，采用傅里叶变换的溢出指数模型测度市场之间的多尺度风险溢出效应，据以识别在每个时间尺度下，市场间风险传导的方向和强度、两两市场间的配对风险净传导效应、各市场的风险净溢出效应等，同时，结合滚动窗口技术测度市场间的动态多尺度风险传导效应；

考虑一个协方差平稳的N维VAR(p)模型：

其中，X_t为N维列向量，代表N个不同资产或市场的收益或波动；ε_t～iid(0，∑)，是N维扰动列向量，不存在序列相关性，公式(4.6)的移动平均表达式为：

其中，系数矩阵A₀是N阶单位阵。当i＜0时，A_i＝0，当i＞0时，A_i＝φ₁A_i-1+φ₂A_i-2+…+φ_pA_i-p；

通过对协方差矩阵进行方差分解，有助于将每一个变量预测误差的方差分离成来自系统内各变量的部分，并将此归因于来自各变量的溢出效应，其中，方差贡献是当市场X_i受到外部冲击时，X_i的向前H步预测误差方差中由自身或者模型中的其他市场X_j(i≠j)所解释的比例反映j类市场对i类市场的信息溢出，并组成溢出表(详细罗列市场之间的溢出效应大小)的主体部分，其中，i，j＝1，2，...N。

其中，∑为预测误差向量ε的方差矩阵，为系统中第j个方程误差向量的标准误，e_i是选择向量，即除了第i个元素取值为1外，其余列元素均为零；

考虑VAR模型移动平均式中的系数A_h经过Fourier转换获得的多尺度响应函数为：

显而易见，变量序列X_t在频率域ω处的谱密度可以理解为移动平均滤波序列的Fourier转换：

功率谱S_X(ω)可以描述X_t的方差在ω尺度范围内是如何分布的，是揭示多尺度动态的重要参数，基于此，协方差的谱表达式就是：

结合表达式(10)和(11)就可以给出不同时间尺度下方差分解的多尺度溢出指数，在ω∈(-π，π)的时间尺度范围内，广义方向性溢出指数频谱指的即是，第i个市场受第j个市场在尺度ω下冲击的谱度比例，表达式为：

则在某尺度区间d＝(a，b)：a，b∈(-π，π)，a＜b上的交叉谱密度是：

时间尺度d范围内的广义方差分解为：

对于而且z是自由度损失的纠正系数，依赖于VAR模型的选择；

由此，在给定时间尺度范围内，脉冲响应函数的分解表达式为标度广义方差分解此时为以下简写为

其中为权重函数：

采用内在溢出指数揭示某频段内或时间尺度内的绝对溢出总效应：

对不同市场溢出效应的方向性加以度量，即方向性溢出指数，市场i对其余所有市场的溢出指数为：

其余市场对市场i的溢出指数为：

由此，可以得到市场i对其他所有市场的净溢出指数反映单个市场对其他所有市场的净溢出效应：当净溢出指数大于0时，市场i是其他市场波动溢出的净给予者；当净溢出指数小于0时，市场i相对于其他市场而言是波动溢出的净接受者，通过构建配对净溢出指数可以清晰地看到市场之间的相互净溢出

某频段的比例溢出指数或相对溢出总效应为：

类似于绝对溢出指数算法，同样可以得到不同时间尺度下市场间相对的风险溢出效应；

借助滚动窗口技术测度溢出效应的时变性，滚动窗口技术是基于固定的窗口宽度，从样本的开头一直滚动到样本结束。具体而言，假设滚动窗口为w个观测值，则从样本首天到w天是第一个子样本，从样本的第二天到(w+1)天是第二个子样本，以此类推直至样本的最后一天，若全样本大小为N，则需要滚动计算(N-w+1)次，由此得到动态的溢出指数，从而能够反映出外部冲击对系统内部联动关系的影响程度，以及市场间相互关联的时变性；

为了对市场间的风险溢出效应进行合理最优的时间尺度分解，依据多元经验模态分解方法对各市场波动率进行分频，以向量集X(t)＝{x₁(t)，x₂(t)，...，x_N(t)}表示N维收益率序列数据，表示方向向量集X中的第k个向量，MEMD的具体算法如下：

①确定方向向量集V；

②计算X(t)沿每一个方向向量V^k(k＝1，2，...，l)的投影P^k(t)，其中l为向量集V中方向向量数目。并确定P^k(t)最大值所在的时刻

③在最大值点进行插值，获得多维包络线E^k(t)；

④计算包络均值

⑤计算剩余量R(t)＝X(t)-M(t)，如果R(t)满足多维IMF的迭代终止条件，则定义R(t)为一个IMF分量，并对X(t)-R(t)重复上述筛分过程，直至分离出下一阶IMF。否则对R(t)重复上述步骤直至满足终止条件；

S43基于多尺度复杂网络结构特征的风险传导机制刻画：

基于多尺度风险传导效应结果，以市场间的溢出指数构建加权有向的复杂网络，将各市场风险因子作为复杂网络的节点，市场间的多尺度风险传导效应作为节点的连边，据此分析不同时间尺度下风险传导网络的结构特征，实现对市场间风险传导机制的刻画；

对于该加权有向网络的分析，需要考虑节点的加权入度和加权出度，分别对应于邻接矩阵A的行和列，节点i的加权入度表示为：

加权入度越大，能够对其产生的影响的节点强度越大，可以刻画该节点受影响的程度；

节点i的加权出度表示为：

加权出度越大，传导影响能力越强，可以刻画该节点传导影响能力的大小；

同理，可以分别计算节点出度和入度的相对中心性，用以表示节点在网络中的重要性，节点入度的相对中心性指的是节点i的加权入度与网络中所有节点加权入度值的总和之比：

节点出度的相对中心性为，节点i的加权出度与网络中所有节点加权出度值的总和之比：

对于有向网络来说，可以用网络密度来描述整体网络特征，网络密度ND_c反映市场间溢出效应的关联紧密度，网络密度值越大，说明市场间存在的溢出效应越密集，ND_c等于市场间实际存在的溢出效应关联数SE_a与市场间最大可能关联数SE_m的比值，公式表达为网络密度在数值上等价于平均集聚系数。