[发明专利]一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

(一)在变密度法的基础下，以每个单元的相对密度为设计变量，定义结构设计空间、作用的载荷、边界条件，设定设计变量的过滤半径、结构应变能约束值、应力约束值，将初始设空间划分成n个有限单元，以结构体积为优化目标函数，并以应力和结构应变能作为约束函数，建立拓扑优化模型；

(二)采用SIMP插值模型获得每个有限单元的刚度矩阵，在给定边界条件和外载荷的作用下对结构进行有限元分析，获得结构的位移场；

(三)累加每个单元的相对密度值，得到目标函数——结构体积的函数值，根据结构的位移场和单元刚度矩阵，求出每个单元的应变能以及每个单元的应力向量，累加每个单元的应变能，得到结构的总应变能，根据每个单元的应力向量算出单元的米塞斯应力值，并采用松弛法对单元米塞斯应力值进行处理，利用P范数作为最大近似函数将对应于每个单元的局部应力约束凝聚成一个全局应力约束；

(四)求解目标函数的灵敏度，以及全局应力约束和结构应变能约束对于设计变量的灵敏度；

(五)采用灵敏度过滤技术修改目标函数以及约束函数的灵敏度，将得到的目标函数和约束函数的函数值及其对于设计变量的灵敏度信息作为移动渐近线算法(MMA)的输入条件，对优化问题进行求解计算，更新设计变量；

(六)判断优化收敛条件是否满足，若不满足则转至步骤(二)，并再依次继续进行计算，若满足，则终止拓扑优化进程，获得满足应力和应变能双约束的拓扑优化模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法，其特征在于，所述的拓扑优化模型为：

其中X为由n个设计变量x_i组成的向量，n为结构设计空间内的单元数；C为结构应变能，F为结构外载荷向量，U为结构位移向量；K是结构的整体刚度矩阵，u_i为单元位移向量，k₀为实体单元刚度矩阵，v_i为一个有限单元体积，此处设为1，为应力约束值，C_L为结构应变能约束值。

3.根据权利要求1所述的一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法，其特征在于，所述的SIMP插值模型：

E(x_i)＝E_min+x_i^p(E₀-E_min)

式中，E(x_i)为单元i的杨氏模量，x_i为单元i的相对密度，E₀为实体部分材料的杨氏模量，E_min为空洞区域材料的杨氏模量，此处取为0.001，p是惩罚因子，此处p＝3。

4.根据权利要求1所述的一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法，其特征在于，所述的应力松弛法为：

其中σ_qⁱ为应力松弛后的应力值，x_i为设计变量，q为松弛系数，取为0.5；

所述的单元i的等效米塞斯应力为，

其中M为一个辅助矩阵，如下所示：

所述的单元应力向量σ_i由下式求得，

σ_i＝DBu_i

其中D为材料的弹性矩阵，B为应变位移矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法，其特征在于，所述的作为最大近似函数的P范数为：

其中P为P范数的系数，此处取为6，σ_PN为凝聚后的P范数应力。