[发明专利]一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法

说明书

本发明公开一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法，基于变密度法及SIMP材料插值模型，利用有限元方法计算结构的应变能和单元的米塞斯应力，以结构体积最小作为目标函数，以结构整体应变能为约束，并以P范数方法将结构的单元应力凝聚成一个全局应力约束，构建了包含应力和应变能双约束的拓扑优化模型，计算了目标函数及约束函数相对于设计变量的灵敏度，利用移动渐近线法求解了拓扑优化问题，反复迭代直至满足收敛条件，得到最优拓扑结构，本发明利用应力和应变能双约束拓扑优化方法进行结构的拓扑优化，避免了传统拓扑优化方法所得的拓扑结构无法满足强度或刚度条件的问题，拓扑优化获得的拓扑结构满足预设的结构静强度和刚度条件。

技术领域

本发明涉及机械结构拓扑优化领域，具体为一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法。

背景技术

随着科学技术和生产力的日益发展，结构优化设计研究变得越来越重要，其中，拓扑优化作为机械结构优化设计方法的一种，一般用于结构设计的概念设计阶段，相对于尺寸优化设计和尺寸优化设计，拓扑优化对优化目标的影响更大，具有更大的经济效益，目前被广泛应用于航空工程、汽车工业等领域。

在拓扑优化中设定不同的优化目标函数和约束函数，可以得到不同的优化结果，目前大部分的拓扑优化都是以结构刚度为目标函数，以体积为约束函数来获得拓扑优化结构，然而，从实际工程实际考虑，仅满足刚度条件的结构可能无法满足强度条件，而且施加体积约束需要预先设定优化后体积值，然而这一数值在拓扑优化前也不是先验的。

故为使拓扑优化获得的拓扑结构更加适用于实际工程，需要有一种同时满足刚度和强度条件的拓扑优化方法。

发明内容

本发明的目的在于是，为使拓扑优化所获得的设计结果能同时满足刚度和强度条件，具有更强的工程适用性，提出了一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法。

实现本发明的技术方案如下，一种基于变密度法的应力和应变能双约束的拓扑优化方法，用于满足结构的强度和刚度要求，优化模型以结构体积最小化为目标，以结构应变能和全局应力为约束条件，实现步骤如下：

(一)在变密度法的基础下，以每个单元的相对密度为设计变量，定义结构设计空间、作用的载荷、边界条件，设定设计变量的过滤半径、结构应变能约束值、应力约束值，将初始设空间划分成n个有限单元，以结构体积为优化目标函数，并以结构应变能和应力作为约束函数，建立拓扑优化模型；

(二)采用SIMP插值模型获得每个有限单元的刚度矩阵，在给定边界条件和外载荷的作用下对结构进行有限元分析，获得结构的位移场；

(三)累加每个单元的相对密度值，得到目标函数——结构体积的函数值，根据结构的位移场和单元刚度矩阵，求出每个单元的应变能以及每个单元的应力向量，累加每个单元的应变能，得出结构的总应变能，根据每个单元的应力向量算出单元的米塞斯应力值，并采用松弛法对单元米塞斯应力值进行处理，利用P范数作为最大近似函数将对应于每个单元的局部应力约束凝聚成一个全局应力约束；

(四)求解目标函数的灵敏度，以及全局应力约束和结构应变能约束对于设计变量的灵敏度；(五)采用灵敏度过滤技术修改目标函数以及约束函数的灵敏度，将得到的目标函数和约束函数的函数值及其对于设计变量的灵敏度信息作为移动渐近线算法(MMA)的输入条件，对优化问题进行求解计算，更新设计变量；

(六)判断优化收敛条件是否满足，若不满足则转至步骤(二)，并再依次继续进行计算，若满足，则终止拓扑优化进程，获得满足应力和应变能双约束的拓扑优化模型。

所述的拓扑优化模型为：