[发明专利]一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法

权利要求书

1.一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S10：构建类UDP系统，所述类UDP系统为离散时间线性系统；

步骤S20：定义所述类UDP系统的最优线性二次高斯控制问题；

步骤S30：提出一种近似高斯概率密度函数的近似状态估计算法；

步骤S40：根据所述近似高斯概率密度函数的近似状态估计算法导出一种最优线性二次高斯控制器，得出所述类UDP系统的最优线性二次高斯控制问题的解析表达式。

2.根据权利要求1所述的一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法，其特征在于，步骤S10包括：

步骤S110：构建所述类UDP系统

x_k＝Ax_k-1+v_k-1Bu_k-1+ω_k-1 (1)

其中x_k∈Rⁿ,和C分别表示系统状态、控制输入量、传感器观测值和观测矩阵；y_k＝φ(空集)表示没有接收到传感器观测值，ω_k～N_ωk(0,V_ω)和v_k～N_vk(0,V_v)分别表示系统噪声和传感器噪声，且V_ω＞0，V_v＞0；{v_k}和{γ_k}均为伯努利随机变量；

步骤S120：作出假设1

(A,Q^1/2)是可控的，(A,C)是可观测的；ω_k,v_k,u_k,γ_k和是相互独立的。

3.根据权利要求2所述的一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法，其特征在于，

在所述类UDP系统中考虑卡尔曼滤波，用于表示卡尔曼滤波的卡尔曼滤波方程为：

通过映射得出：其中，A,B,C是系统参数，V_ω和V_v分别为系统噪声和传感器噪声的协方差矩阵，并假设在KF(·)中的所有矩阵和向量都有适当的维度；

考虑所述类UDP系统无数据包丢失，并对式(1)中的x_k的概率密度函数进行演变(即，v_k-1＝1,γ_k＝1,k∈N)：

如果

那么，

4.根据权利要求3所述的一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法，其特征在于，步骤S20包括：

步骤S210：定义且控制器端可用的信息为

步骤S220：定义可接受控制序列：

u_N＝{u₀,......,u_N}表示控制输入的序列，且u_N是可以接受的；如果u_j是I_j的函数，则0≤j≤N；对于给定的信息集合I_N，用u_N表示所有可接受的控制序列的集合；

步骤S230：定义所述类UDP系统的最优线性二次高斯控制问题，考虑以下目标函数：

其中，W_x＞0，W_u＞0；

如果使得目标函数Perf(u_N)最小化(即，)，则控制序列为最优线性二次高斯控制问题的解析表达式；又由于式(1)中的类UDP系统满足条件1：没有观测噪声(v_v＝0)，且观测矩阵C是可逆的(C^-1),所以所述解析表达式为精确解。