[发明专利]一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法

说明书

本申请涉及一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法，该方法提出了近似高斯概率密度函数以及其近似状态估计算法。在此基础上，可以得出类UDP系统最优线性二次高斯问题的近似解，在系统没有观测噪声且观测矩阵是可逆时，该近似解为精确解。总的来说，该方法通过提出一种近似高斯概率密度函数以及其近似状态估计算法，并验证该高斯概率密度函数和近似状态估计算法的合理性和有效性，导出用于求解的最优线性二次高斯控制器，从而使得应用该最优线性二次高斯控制器的类UDP系统使用少量计算求得最优线性二次高斯控制问题的有效近似解，并能用解析表达式进行表示。

技术领域

本申请涉及线性二次高斯控制技术领域，具体为一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法。

背景技术

网络和通信技术的快速发展使得控制系统的各个组成部分可以通过网络连接起来。这样的系统称为网络化控制系统(NCS)。网络的插入带来了许多优点，如减少布线，降低安装和维护成本，增加系统的灵活性。然而，网络传输时延、数据包丢失、网络量化等网络攻击和网络诱导的约束，给理论研究和实际应用带来了巨大的挑战。在过去，大量的文献致力于为NCS设计状态估计器和控制器来处理网络攻击和网络诱导导致的约束。

附图1和附图2分别给出了一种常用的丢包NCS模型，其中，模块P、S、C 和A分别表示装置、传感器、控制器和执行器，控制器C作为观测数据包y的接收者，可以得知观测数据包y是否丢失，但通常无法得知控制数据包u是否丢失。在附图2中，执行器A发送一个确认(ACK)信号来通知控制器C控制数据包u是否丢失，而在附图1中没有这样的ACK信号。没有ACK信号的丢包NCS 模型(附图1)通常被称为类UDP系统，有ACK信号的丢包NCS模型(附图2)被称为类TCP系统，因为TCP和UDP是两个众所周知的网络传输协议，TCP有ACK来处理数据包丢失，而UDP没有。通过现有技术对类TCP系统和类UDP系统的研究可以发现，用于类TCP系统的最优线性二次高斯(LQG)控制器，属于一种线性状态反馈控制器，当控制数据包和观测数据包丢包率小于一定阈值时，相应的闭环系统是均方稳定的，这一种控制方式不适用于类UDP系统；而类UDP系统如果满足条件1“没有观测噪声(即v_v＝0)，且观测矩阵是可逆的”，则类UDP 系统存在最优线性二次高斯(LQG)控制器，且属于一种最优状态估计的反馈控制器；但由于一般类UDP系统在获得最优线性二次高斯(LQG)控制器的过程种存在难于将最优估计器和最优控制器共同设计、求解最优线性二次高斯(LQG)控制没有解析解的非凸优化问题和计算复杂等问题，使得类UDP系统难于获得最优线性二次高斯(LQG)控制器。

申请内容

(一)解决的技术问题

为解决以上问题，本申请提供了一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法，使用少量计算求得最优线性二次高斯控制问题的有效近似解，并能用解析表达式进行表示。

(二)技术方案

为实现上述目的，本申请提供如下技术方案：一种针对类UDP系统最优线性二次高斯控制近似求解方法，包括以下步骤：

步骤S10：构建类UDP系统，所述类UDP系统为离散时间线性系统；

步骤S20：定义所述类UDP系统的最优线性二次高斯控制问题；

步骤S30：提出一种近似高斯概率密度函数的近似状态估计算法；

步骤S40：根据所述近似高斯概率密度函数的近似状态估计算法导出一种最优线性二次高斯控制器，得出所述类UDP系统的最优线性二次高斯控制问题的解析表达式。

优选地，步骤S10包括：

步骤S110：构建所述类UDP系统