[发明专利]一种极化SU(3)群到SU(2)群的测试转换方法及系统

说明书

本发明提出了一种极化SU(3)群到SU(2)群的测试转换方法及系统，所述方法包括：步骤1)读入待测试转换的SU(3)矩阵[U₃]，基于3×4常实矩阵[A]、通过矩阵变换对[U₃]进行升维操作获得4×4中间矩阵[M₄]；步骤2)基于4×4常实矩阵[B]，通过矩阵求和对步骤1)得到的中间矩阵[M₄]进行互易性补偿获得测试矩阵[C₄]；步骤3)对步骤2)获得的测试矩阵[C₄]进行解Kronecker积操作测试：若成功则进一步执行转置操作输出相应的SU(2)矩阵；否则表明[U₃]不存在对应的SU(2)矩阵，结束测试转换。本发明的极化SU(3)群到SU(2)群的测试转换方法通过矩阵升维、互易性补偿和解Kronecker积测试等操作，实现了一种极化SU(3)群与SU(2)群之间有效转换的测试方案，这对于基于SU(3)酉变换的四分量散射功率分解等工作具有重要应用价值。

技术领域

本发明涉及极化特殊酉变换领域，具体涉及一种极化SU(3)群到SU(2)群的测试转换方法及系统。

背景技术

极化是电磁波的基本属性，描述着其矢量特征。当电磁波入射到目标后，目标会对电磁波的极化进行调制，通过对散射波和入射波极化状态进行比较和分析，即可获得目标的极化散射特征用于识别和分类，这是雷达极化测量的主要目标。

入射波和散射波的极化通常由Jones矢量表示，目标对电磁波极化的调制主要体现在2×2散射矩阵[S]上，其将入射波Jones矢量转为散射波Jones矢量。在测得目标在一组极化基下的[S]矩阵后，我们可通过对[S]做SU(2)共相似变换(Con-SimilarityTransformation)合成出其在其它极化基下的散射响应，变换的核心是SU(2)矩阵，其描述新极化基与原始极化基间的转换关系。除了矩阵[S]外，对于稳定单目标，我们也可用3×3相干矩阵[T]来等价刻画其极化散射。此时对矩阵[S]所做的SU(2)共相似变换可等价转换为对矩阵[T]做SU(3)酉变换，该变换的核心是SU(3)矩阵。

SU(n)群是由行列式为1的n×n酉矩阵所组成的李群，自由度为n²-1，故SU(2)和SU(3)的自由度分别为3和8。对于低自由度的SU(2)矩阵，通过矩阵变换，我们总可找到与该矩阵对应的SU(3)矩阵；然而反之，并非任意一个SU(3)矩阵都存在一个与之对应的SU(2)矩阵，因为高自由度的缘故。那么如何判定SU(3)矩阵是否存在SU(2)对应矩阵？若存在，如何找到该SU(2)矩阵？这是极化代数领域长久以来存在的难题，尚无有效解决方法(J.-S.Lee,E.Pottier,Polarimetric Radar Imaging:From Basics to Applications.Boca Raton,FL:CRC Press,2009)。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术缺陷，通过矩阵升维、互易性补偿和解Kronecker积测试等操作，提出一种极化SU(3)群到SU(2)群的测试转换方法，实现一种极化SU(3)群与SU(2)群之间有效转换的测试方案。

为实现上述目的，本发明的实施例1提出了一种极化SU(3)群到SU(2)群的测试转换方法，所述方法包括：

步骤1)读入待测试转换的SU(3)矩阵[U₃]，基于3×4常实矩阵[A]、通过矩阵变换对[U₃]进行升维操作获得4×4中间矩阵[M₄]；

步骤2)基于4×4常实矩阵[B]，通过矩阵求和对步骤1)得到的中间矩阵[M₄]进行互易性补偿获得测试矩阵[C₄]；