[发明专利]基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置

权利要求书

1.一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点；

步骤S1包括：

S1.1：将四元参数映射到球极坐标系，以用所述球极坐标系中的向量来表示所述四元参数的三个系数，获得所述四元参数的球极坐标，根据所述四元参数的球极坐标确定二维角度空间；

S1.2：在所述二维角度空间中定义待搜索范围，并按照预设的搜索密度在所述待搜索范围的两个维度上进行均匀采样，以获得若干采样点；其中，每一所述采样点为该采样点所在的网格的起始点；

S2：根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值；其中，所述目标函数用于寻找所述四元参数的最优解；

步骤S2之前，还包括以下步骤：

根据所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式，构造出所述四元参数的目标函数；

将所述四元参数的球极坐标代入所述离散四元数傅里叶变换的原始定义式中，以获得所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式；

S3：在所述各个所述采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点；

S4：根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，对所述新的待搜索范围执行步骤S1至S3的操作，如此迭代直至最后一次迭代计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点；

S5：根据所述最优目标采样点，计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解；

S6：根据所述四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得所述输入信号的稀疏表示。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，其特征在于，步骤S3中，所述计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点，包括：

计算出所述最小目标函数值对应的采样点索引值；

根据所述采样点索引值，计算得到对应的目标采样点的角度；

以及，步骤S4中，所述根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，包括：

将所述目标采样点的角度作为新的待搜索范围的起点，并根据上一次的搜索范围更新获得所述新的待搜索范围的终点。

3.根据权利要求1至2任一项所述的一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，其特征在于，步骤S5包括以下步骤：

S5.1：将所述最优目标采样点所在的网格中心点作为最优角度；

S5.2：根据所述最优角度计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解。