[发明专利]基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置

说明书

本发明公开一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置，通过根据四元参数的球极坐标确定出二维角度空间，并按照预设的搜索密度在二维角度空间的待搜索范围中进行均匀采样，根据输入信号进行网格搜索并以预设迭代次数进行迭代，可以逐步缩小搜索范围，最终定位到最优目标采样点，从而根据最优目标采样点计算获得四元参数针对该输入信号的最优解，根据该四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，可以使得变换结果的稀疏度达到最高，实现在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，更具体地，涉及一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置。

背景技术

目前，在信号处理领域，离散傅里叶变换技术通常用于对某一信号的频谱进行提取，获取其频域所包含的信息，方便进一步对信号进行加工处理，如压缩、编码等。而对于含有两个分量以上的信号，如彩色图像信号、脑电波信号等的处理，会采用离散四元数傅里叶变换。与传统离散傅里叶变换中参数只包含一个纯虚部分量i不同，离散四元数傅里叶变换中的纯四元参数μ由三个虚部分量组成，即分量i、分量j和分量k。

为了使离散四元数傅里叶变换的结果能够更加有效地表示一个信号，应使变换结果中的非零系数总数最少，此即求信号在离散四元数傅里叶变换域中的稀疏表示。然而，在传统的离散四元数傅里叶变换中，四元参数μ通常是固定不变的，这使得变换结果的稀疏度很难达到最高，也即无法在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。并且，由于该变换的表达式实质上是由多个高阶三角函数多项式组成，因此寻找最优四元参数μ使稀疏表示具有最高稀疏度的优化问题实际上是高度非凸的，而且其目标函数不可微，这意味着传统的梯度下降法不适用于求解此问题。所以，如何在离散四元数傅里叶变换中找到最优四元参数μ成为了一个研究难点。

如在中国申请的专利“一种基于分数傅里叶变换域的线性调频信号稀疏采样与重建方法”(公开日2020.08.28，公开号CN111600821A)所公开的技术方案，就实现了利用分数傅里叶变换对线性调频信号进行稀疏表示，并实现对线性调频信号的完全重建。但是，其仍不能够找到最优四元参数使得变换结果的稀疏度达到最高，导致无法在离散四元傅里叶变换中求得信号的稀疏表示。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的缺陷，提供一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法及装置，能够在离散四元数傅里叶变换中找到最优四元参数，使得变换结果的稀疏度达到最高。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

本发明第一方面公开一种基于离散四元数傅里叶变换的信号稀疏表示方法，包括以下步骤：

S1：根据四元参数的球极坐标，确定二维角度空间，并按照预设的搜索密度将所述二维角度空间中的待搜索范围均分为若干采样点；

S2：根据输入信号、所述四元参数的目标函数及所述离散四元数傅里叶变换的高阶三角函数多项表达式，按序计算各个所述采样点的目标函数值；其中，所述目标函数用于寻找所述四元参数的最优解；

S3：在所述各个所述采样点的目标函数值中确定出最小目标函数值，并计算出所述最小目标函数值对应的目标采样点；

S4：根据所述目标采样点设置新的待搜索范围，对所述新的待搜索范围执行步骤S1至S3的操作，如此迭代直至最后一次迭代计算出的目标采样点与上次迭代计算出的目标采样点之间的误差属于指定误差范围，确定最后一次迭代计算出的目标采样点为最优目标采样点；

S5：根据所述最优目标采样点，计算得到所述四元参数针对所述输入信号的最优解；

S6：根据所述四元参数的最优解对所述输入信号进行离散四元数傅里叶变换，以获得所述输入信号的稀疏表示。

进一步地，步骤S2之前，还包括以下步骤：