[发明专利]一种基于凸优化理论的共形阵二维波束优化方法

权利要求书

1.一种基于凸优化理论的共形阵二维波束优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在共形阵扫描空间内进行阵列流型建模，得到二维阵列流型矩阵A；具体方式为：

(101)将辐射空间按方位角、俯仰角均匀离散化为θ₁,θ₂,…,θ_P、其中

θ₁,θ₂,…,θ_P∈[-90°,90°],下标P和Q分别为离散方位角和俯仰角的个数；

(102)对于N元共形阵列，将水听器阵元i的三维坐标表示为r_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，1≤i≤N；对于辐射空间方向单位方向向量表示为T为矩阵的转置；

(103)以坐标原点为参考点，则阵元i相对于坐标原点的时延为：

阵列的N维导向矢量为：

其中，c为水下声速，f为信号中心频率，j为虚数单位，G₁、G₂,...,G_N为共形阵水听器的指向性，其值为-180°＜φ≤180°，φ为阵元声接收主轴与信号入射方向的夹角；

由此，得到基阵的方位俯仰二维阵列流型矩阵：

并得到基阵对方向的波束响应为：

其中，p(·)为波束响应函数，上标H表示共轭转置；

(2)根据目标指向的方位角和俯仰角得到目标方向的波束响应；

(3)对共形阵扫描空间进行主瓣区域、旁瓣区域划分；其中，主瓣区域θ_main,为：

θ_main＝(θ_s-α_a,θ_s+α_a)，

旁瓣区域θ_side,为：

θ_side＝[(-90°,θ_s-α_a)∪(θ_s+α_a,90°)]，

以及

θ_side＝(θ_s-α_a,θ_s+α_a)，

其中，为目标方向，α_a为方位半主瓣宽度，α_e为俯仰半主瓣宽度；

(4)对方位和俯仰半主瓣宽度进行初始化，并设定期望旁瓣级；

(5)通过循环迭代，计算出有解的最窄半主瓣宽度，并得到最窄半主瓣宽度下的主瓣区域、旁瓣区域；具体方式为：

(501)对于半主瓣宽度，通过内点法解约束方程：

θ_p∈θ_side,下标p＝1,...,P,下标q＝1,...,Q

其中，为目标方向的波束响应，ξ_pq为期望旁瓣级；若方程有解，则α＝α-1，若无解，则α＝α+1；

(502)对步骤(501)循环迭代，直至α有解且α-1无解，得到此时的主瓣区域θ′_main,为：

θ′_main＝(θ_s-α_amin,θ_s+α_amin)，

旁瓣区域θ′_side,为：

θ′_side＝[(-90°,θ_s-α_amin)∪(θ_s+α_amin,90°)]，

以及

θ′_side＝(θ_s-α_amin,θ_s+α_amin)，

其中，α_amin和α_emin分别为解得的最窄方位半主瓣宽度和最窄俯仰半主瓣宽度；

(6)利用内点法求解凸优化二阶锥约束，得到波束形成加权向量w；凸优化二阶锥约束表示为：

θ_p∈θ′_side,下标p＝1,...,P,下标q＝1,...,Q

其中，w＝[w₁,w₂,...,w_N]^T表示加权向量，w_i为阵元i的加权值，R_n为噪声协方差矩阵；

在空间白噪声情况下R_n为单位矩阵，故将二阶锥约束简化为：

θ_p∈θ′_side,下标p＝1,...,P,下标q＝1,...,Q

通过内点法解此二阶锥约束，得到加权向量w在此二阶锥约束下的最优解；

(7)根据加权向量w和二维阵列流型矩阵A，计算二维波束形成的波束响应。

2.根据权利要求1所述的一种基于凸优化理论的共形阵二维波束优化方法，其特征在于，步骤(7)中二维波束形成的波束响应的计算方式为：

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