[发明专利]基于绝对高斯曲率估计的保持几何特征的点云简化方法

说明书

本发明提出了一种基于绝对高斯曲率估计的保持几何特征的点云简化方法，解决了3D图形图像点云数据在简化过程中面临的几何特征丢失导致曲面重构中三维模型失真的技术问题。首先在局部用主成分分析估计每一点的切空间和法向量，并确定局部定向。然后用K近邻选出每一点的邻域，在该邻域内用最小二乘法估计出魏因加藤矩阵，通过该矩阵的行列式求出每一点的绝对高斯曲率。最后通过绝对高斯曲率设置每个聚类种子的规模，通过类中取平均的方法得到简化后的点云。本方法在简化过程中保持了3D图形图像的点云在突出、凹陷、褶皱、角点、边缘等重要几何特征，在计算机图形学、生物医学和工业制造等领域，具有广泛的应用前景。

技术领域

本发明涉及一种基于曲率估计的保持几何特征的点云简化方法，属于机器 学习和图形图像处理技术领域。

背景技术

随着现代工业制造的发展，3D扫描技术和设备被广泛地用于产品设计和质 量评估，点云也逐渐成为流行的数据存储格式，并出现在众多应用领域中。例 如，在计算机图形学中，大量的仿真和动画需要捕获复杂的3D形状，通过扫描 设备获得的点云则是原始的3D数据。在医学图像中，放射疗法和外科手术计划 需要构建解剖截面的3D表示。

随着3D范围数据采集技术的发展，使得通过从边界表面捕获点来进行转移 成为可能。但是，这些扫描设备通常会生成大量的密集的点，原因包括：一是 现代范围数据采集设备的高测量分辨率和速度，二是操作员通常不确定点的密 度，以便以所需的精度表示测量的几何形状。通常情况下，3D扫描得到的点比 随后需要处理得到点要多得多。如果直接使用原始的未加处理的点云，将会使 后续的处理流程变得十分低效。

目前，从点云数据集中获取表面模型的常用方法为生成三角形网格或者多 边形网格。但是，这种网格构造需要大量的存储资源和处理时间，因此，对点 云的规模有所限制。此外，许多对点云进行直接操作的技术，例如点云配准、 点云渲染等等，也需要降低点云规模才能对点云做进一步处理。因此，在实际 应用中，必须高效、准确地简化点云，同时还要保持点云的几何特征。例如， 在图形曲面重构中，突起或凹陷的褶皱、弯曲的波浪等几何特征是重构的难点， 需要更多的点云数据作为支撑；在机械零件的制造中，锋利的边缘和棱角相比 于其他点要独特、重要得多，这些几何形状不能在简化中丢失。诸如此类的实际应用问题，强烈地反映出点云简化技术的重要性，因此，寻求一个高效的点 云简化方法，尽可能地保持曲率大的点、简化曲率小的点，将极大地促进点云 在各类工业领域中的应用。

在几何学中，在各种变换下保持不变的几何不变量叫做几何特征。通过研 究点云的几何特征发现，在诸多几何不变量中，曲率最受关注。在简化点云的 时候，需要对点云的曲率做精确估计。

目前，针对三维点云的曲率估计，是一个重要却十分困难的技术问题。传 统的曲率估计方法有很多限制，估计时，需要先对点云做局部的参数拟合，然 后将参数带入曲率的定义式中计算出曲率。以二次曲面拟合法为例，首先将一 点处的K近邻做旋转和平移，使得这一点处的法向量和z轴重合。然后用最小二 乘法拟合一个抛物面，拟合出系数之后，高斯曲率和平均曲率由解析式给出。 但是，这类方法没有理论能保证其收敛性，其次，大量的参数会使计算量过于 庞大而减缓计算速度。事实上，这种局部拟合的方法并没有最小化曲率的误差， 而是在最小化和真实曲面之间的距离。在几何上，即使两个曲面的欧氏距离足够接近，其曲率并不一定接近。因此，如何创造出一种具有可靠的收敛性且计 算快速的方法，是极具价值的。

近年来，针对点云曲率估计的方法发展迅速，在国际上有不少新的方法出 现。例如，对于有噪声的点云，一种Voronoi协方差测度(Voronoi Covariance Measure，简称VCM)被用来估计其曲率并且具有良好的鲁棒性，然而缺乏相应 的收敛性分析。对于三角网格，一类在网格上估计形状算子的方法被提出来去 估计三角网格上的曲率，然而这种方法不易被转移到点云上，并且也没有理论 保证其收敛性。

发明内容