[发明专利]一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法

权利要求书

1.一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据NW小世界网络模型构造算法构造一个具有N个节点的NW小世界网络；

所述NW小世界网络中，每个节点代表一个耦合振子，节点之间通过连边构成一个网络，每条连边代表所连接的耦合振子间的相互作用关系，该网络具有对称连接结构，其邻接矩阵是一个对称阵，N表示网络节点数目，表示N×N维实数矩阵的集合，a_ij表示邻接矩阵元素，如果节点i与节点j之间有边相连，则a_ij＝a_ji＝1(i≠j)；否则a_ij＝a_ji＝0(i≠j)；d_i表示节点i的度，记为D表示度矩阵，记为D＝diag(d_i)；表示Laplacian(拉普拉斯)矩阵，l_ij表示Laplacian矩阵元素，记为L＝D-A；

步骤2：确定NW小世界网络系统中节点的动力学方程表达式；

由N个相同节点构成的连续时间动态网络，第i个节点的动力学方程表示为：

其中，表示第i个节点的状态变量，对时间t的一阶导数为f(·)表示单个节点自身动力学函数；为内耦合矩阵，表示各个节点状态变量之间的耦合关系；常数c0表示全局耦合强度；

步骤3：用主稳定函数方法分析NW小世界网络的同步稳定性，确定NW小世界网络系统同步稳定区域；

步骤4：基于谱矩分析方法，根据网络节点度的概率分布，计算引入牵制控制后的网络矩阵C的前三阶谱矩期望值，建立前三阶期望谱矩和网络结构参数之间的关系，所述网络结构参数包括网络节点数目N、连边概率p、牵制控制增益f以及牵制控制节点数目l；

步骤5：利用步骤4所得谱矩期望值，构造分段线性函数拟合矩阵C的特征值谱；

通过步骤4中所得的前三阶谱矩的期望值，采用三角形分布函数构建分段函数线性拟合特征谱的分布；

步骤6：比较步骤3所得到的网络同步域与步骤5所估计的特征值谱，确定使网络达到同步稳定性的条件。

2.根据权利要求1所述的一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法，其特征在于，步骤3中所述NW小世界网络的同步稳定性，当x₁(t)＝x₂(t)＝...＝x_N(t)＝s(t)，则表示NW小世界网络达到同步稳定，其中s(t)称为同步态；引入牵制控制，则受控的NW小世界网络的动力学方程表示为：

其中：

u_i(t)＝-cf_iΓ(x_i(t)-s(t)),i＝1,2,...,N (3)

f_i表示受控节点i的牵制控制增益，δ_i表示第i个节点是否受控，若在节点i施加牵制控制，则δ_i＝1，f_i＞0；否则δ_i＝f_i＝0；F＝diag(f_i)表示牵制控制增益矩阵；l表示牵制控制节点数目，记为同步态s(t)是单个节点系统的一个解，满足

当NW小世界网络未达到同步稳定时，各节点状态与同步态存在误差；定义误差向量为ε_i(t)，则x_i(t)＝s(t)+ε_i(t)；对式(2)作线性化处理以及变量代换，令I_n表示n×n维单位矩阵，得：

其中，J_f(t)为f(x(t))在同步态s(t)的雅可比矩阵；λ_i为矩阵C＝L+F的特征值；P为矩阵C的约当型变换矩阵，矩阵C的约当型记为Q＝P^-1CP；

根据主稳定函数法，式(4)的最大Lyapunov指数为负的区域为NW小世界网络系统的同步稳定区域，记为SR＝{cλ_i|L_max(cλ_i)＜0}。