[发明专利]一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法

说明书

本发明提供一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法，涉及控制与信息技术领域。本发明基于随机矩阵理论，从NW小世界网络动态演化角度研究复杂网络的牵制同步稳定性问题，所得结论更能揭示实际网络系统结构演变和动力学行为相互影响的内在机制原理，进而为我们设计满足期望条件(如稳定性和鲁棒性)的实际网络系统、预测网络系统的行为和通过控制手段改善实际网络系统的各种性能提供理论和方法上的指导，确定使网络达到同步稳定性的条件，具有重要的经济和社会意义。

技术领域

本发明涉及控制与信息技术领域，尤其涉及一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法。

背景技术

复杂网络的同步现象在自然界和人类社会中广泛存在，近年来越来越受到人们的关注。通过对网络中部分节点施加控制，使得网络中所有节点均趋于同一状态，称为复杂网络的牵制同步问题。现有对复杂网络牵制同步问题的研究，大多假定网络为确定性网络，没有充分考虑实际网络系统中拓扑结构演化的随机性。忽略这种连边生成随机性的网络同步分析研究结果，在实际应用中受到很大限制。因此，需要发展一种新的能够充分体现实际网络拓扑结构演化的随机性以及连边生成的随机性的网络同步分析方法。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法。本发明基于随机矩阵理论，考虑实际网络系统具有随机化连边的特性，有助于对现实世界中复杂网络系统结构的演化规律及其动力学机制的理解，进而为我们设计满足期望条件的实际网络系统、预测网络系统的行为和通过控制手段改善实际网络系统的各种性能提供理论和方法上的指导。

本发明所采取的技术方案是：

一种基于谱矩的NW小世界网络系统同步分析方法，包括以下步骤：

步骤1：根据NW小世界网络模型构造算法构造一个具有N个节点的NW小世界网络；

所述NW小世界网络中，每个节点代表一个耦合振子，节点之间通过连边构成一个网络，每条连边代表所连接的耦合振子间的相互作用关系，该网络具有对称连接结构，其邻接矩阵是一个对称阵，N表示网络节点数目，表示N×N维实数矩阵的集合，a_ij表示邻接矩阵元素，如果节点i与节点j之间有边相连，则a_ij＝a_ji＝1(i≠j)；否则a_ij＝a_ji＝0(i≠j)；d_i表示节点i的度，记为D表示度矩阵，记为D＝diag(d_i)；表示Laplacian(拉普拉斯)矩阵，l_ij表示Laplacian矩阵元素，记为L＝D-A；

步骤2：确定NW小世界网络系统中节点的动力学方程表达式；

由N个相同节点构成的连续时间动态网络，第i个节点的动力学方程表示为：

其中，表示第i个节点的状态变量，对时间t的一阶导数为f(·)表示单个节点自身动力学函数；为内耦合矩阵，表示各个节点状态变量之间的耦合关系；常数c0表示全局耦合强度；

步骤3：用主稳定函数方法分析NW小世界网络的同步稳定性，确定NW小世界网络系统同步稳定区域；

所述NW小世界网络的同步稳定性，当x₁(t)＝x₂(t)＝...＝x_N(t)＝s(t)，则表示NW小世界网络达到同步稳定，其中s(t)称为同步态；引入牵制控制，则受控的NW小世界网络的动力学方程表示为：

其中：

u_i(t)＝-cf_iΓ(x_i(t)-s(t)),i＝1,2,...,N (3)