[发明专利]自适应弱敏秩卡尔曼滤波方法及其应用

权利要求书

1.一种基于自适应弱敏秩卡尔曼滤波的非线性系统状态估计方法，其特征在于，所述非线性系统为弹道再入目标跟踪系统或异步电机系统，包括以下步骤：

(1)建立非线性系统的状态方程及量测方程

对于弹道再入目标跟踪系统，建立如下状态方程和量测方程：

其中，x(t)＝[x₁(t) x₂(t) x₃(t)]^T为状态变量，分别为位置x₁(t)、速度x₂(t)和弹道常数x₃(t)，c为具有不确定性的弹道系数；M和H为观测雷达的位置坐标；v为量测的零均值Gauss白噪声；

对于异步电机系统，先建立如下离散状态方程：

其中，dt对应于构建量测方程步骤的采样时间间隔，是t_k-1时刻的第一定子电压控制输入，为t_k-1时刻的第二定子电压控制输入，x＝[x₁,x₂,x₃,x₄,x₅]^T为状态向量，x₁和x₂是定子电流，x₃和x₄是转子磁链，x₅是角速度；x_k表示t_k时刻的状态向量；J是转子惯性；p_n是极对数；u₁和u₂是定子电压控制输入；c＝[c₁ c₂]，是不确定参数向量，c₁和c₂分别是定子电阻和转子电阻；w是零均值高斯白噪声；L_s、L_r和L_m分别为转子电感、定子电感和互感；其模型参数为：

式中，k对应于t_k时刻的步数；U_N是三相对称电源的额定电压；f是供电频率；dt对应于构建量测方程步骤的采样时间间隔；u_n＝[u_n1,u_n2,u_n3]^T；

将测得的定子电流和转子磁链角速度作为量测值，以此建立相应的量测方程：

z_k＝h(x_k,c)+v_k＝[x₁,x₃]^T+v_k  (6)

其中，w_k和v_k是相互独立的零均值高斯白噪声序列，且w_k和v_k的方差分别为Q_k和R_k，且满足

其中，δ_kj为Kroneckerδ函数，当k＝j时，δ_kj＝1；当k≠j时，δ_kj＝0；

(2)利用自适应弱敏秩卡尔曼滤波方法对所述状态方程和量测方程进行自适应弱敏秩卡尔曼滤波估计；所述自适应弱敏秩卡尔曼滤波方法包括如下步骤：

(a)初始化非线性系统状态方程、量测方程的状态和状态误差方差阵

(b)计算状态和量测的秩采样点以及协方差和量测方差

设第k-1步的状态估计值为误差方差阵为计算第k步的秩采样点集：

式中，u_p1与u_p2为正态偏量，用中位秩计算p_i＝(i+2.7)/5.4,i＝1,2；n表示状态向量x的维数，为平方根的第j列向量；

时间更新，计算状态一步预测

其中，

计算一步预测误差的方差阵：

其中，上标“-”表示变量的先验估计；ω为协方差权重系数；

(c)量测更新

重新秩采样，得到采样点集：

量测采样点集：

状态估计：

估计误差的方差阵：

式(17)中，

其中，P_xz,k为状态和量测的协方差，P_zz,k为量测方差；

(d)秩采样点的敏感性传播

第一步，计算k-1步秩采样点的敏感性：

式中，为第k-1步的敏感性的后验估计，上标“+”表示变量的后验估计；更新秩采样点集：

第二步，计算先验状态估计和先验协方差矩阵的敏感性

式中，为第k步的敏感性的先验估计；

第三步，计算重新秩采样点集的敏感性和量测秩采样点的敏感性

计算量测的敏感性：

第四步，计算状态和量测协方差的敏感性和量测方差的敏感性：

第五步，计算状态估计的敏感性和状态误差方差阵的敏感性：

其中，

其中，是一个斜对称矩阵，满足Γ^T＝-Γ，Ψ和Θ均为非奇异矩阵，且满足

(e)计算滤波增益矩阵

其中，l为不确定参数个数，λ_k为渐消因子，w_i,k对应第i个不确定参数c_i的敏感性权重；w_i,k通过下述方法求得：

其中，bc_i和ac_i分别对应c_i的上下限，为c_i的均值；λ_k通过下述方法求得：

令：

式(35)中，

其中，V_k为残差矩阵，通过下式估计：

渐消因子取为：

敏感性代价函数：

(f)计算敏感性矩阵

(g)计算状态更新

(3)循环迭代所述步骤(a)至(g)，得到非线性系统的实时状态监测结果。