[发明专利]一种X射线图像线性重建方法

权利要求书

1.一种X射线图像线性重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取X射线投影图像y，引入基于全变差先验的正则项，构造重建的目标函数；

步骤2：引入超先验参数，构造分层贝叶斯模型，建立最大后验概率模型；所述超先验参数为在参数选择之前需要设置的参数，即将参数先验概率分布中的参数在贝叶斯推理过程中看作随机变量进行处理，所述参数先验概率分布中的参数包括均值、方差；所述分层贝叶斯模型为先验概率密度函数含有超先验参数，将所述超先验参数视作随机变量，并服从某一先验分布；

步骤3：运用变量分裂方法，得到分裂形式下的联合概率密度分布；所述变量分裂方法是引入分裂变量z，分离数据保真项和全变差TV正则项，然后求解相应的最小化问题，具体为：

其中，f()代表数据保真项；r()代表一些正则化函数，arg表示对函数求参数，subjectto表示约束条件；

步骤4：基于Jefferys先验定义超先验变量，得到变量的条件分布；迭代更新超先验参数，对含全变差TV正则项的分裂变量z的条件分布进行求解；所述Jefferys先验，即非信息先验分布，先验的形式不随着原分布参数形式的变化而变化；

步骤5：计算低秩近似的目标分布得到关于变量x的闭合解，计算采样样本的均值，对变量x进行估计，即重建的客体密度分布。

2.根据权利要求1所述的一种X射线图像线性重建方法，其特征在于，

在步骤1中，假设投影图像y被加性噪声破坏，则正向问题的线性随机模型为

y＝Hx+e (1)

其中，x∈R^N为需要重建的客体密度分布；y∈R^M为观测的X射线投影图像；H∈R^M×N为数值离散后得到的系统正向矩阵；e∈R^M表示加性噪声或者测量误差，e是一个均值为0、方差为1/μ的高斯随机变量，μ表示噪声参数，R表示实数空间，R^N和R^M×N分别表示N维和M×N维的实数空间；

TV正则项：

||x||_TV＝∑_1≤i,j≤N||(▽x)_i,j||₂ (2)

其中，||·||₂表示向量的二范数，即向量元素绝对值的平方和再开方，▽x表示变量x的二维离散梯度算子，在此设定下，关于变量x的后验概率密度分布p(x|y)为

其中，exp[·]表示以e为底数的指数函数，∝表示成比例，基于线性随机模型式(1)，从观测投影图像y∈R^M中重建出变量x∈R^N是一个病态逆问题，采用TV正则化方法建模，并最小化如下的重建目标函数进行求解：

为重建的客体密度分布；β为正则化参数。

3.根据权利要求2所述的一种X射线图像线性重建方法，其特征在于，

在步骤2中，基于线性随机模型式(1)，在已知变量x,μ的条件下求投影图像y表示为y|x,μ～N(Hx,μ^-1I)，将投影图像作为模型的一个变量，其中，～表示服从某一分布，N(·)表示高斯分布，I表示单位矩阵，于是可得到似然函数p(y|x,μ)为：

假设变量x的先验分布服从高斯分布，

联合后验概率密度函数为：

4.根据权利要求3所述的一种X射线图像线性重建方法，其特征在于，

在步骤3中，引入正常数ρ以平衡变量x和分裂变量z之间的相似性，然后定义联合概率分布p(x,z|ρ)为

其中，是一个散度函数，以保证联合概率分布p(x,z|ρ)是合理的，散度函数是二次的，并满足根据式(9)可知，关于变量x和分裂变量z的条件概率分布为

结合式(7)，更新后的联合概率密度分布为