[发明专利]等截面刚架受等距分布且对称力下关键点弯矩值推导方法

权利要求书

1.等截面刚架受等距分布且对称力下关键点弯矩值推导方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，先通过查阅我国土木界常用手册，找出单层框架上受单个集中力在任意位置作用(图2)及均布荷载作用(图3)的公式；

步骤二，用建筑工程中常用的位移法求出图2的情形，得出如下公式：

令(μ为梁柱线刚度之比)，

上述公式可缩写为：

M_C＝{0.5(v-u)K₂+K₁}puvL

M_D＝{K₁-0.5(v-u)K₂}puvL

其中式中：M_A代表关键点A处弯矩值，M_B代表关键点B处弯矩值，M_C代表关键点C处弯矩值，M_D代表D处弯矩值，I₁代表梁截面惯性矩，I₂柱截面惯性矩，u+v＝1，H为水平反力，u代表柱刚度；

步骤三，设n为集中荷载把横梁划分成的段数，用步骤二中得出的图(2)的结果来叠加求出N＝1，2，…，n的结果：

(1)当n＝1时，如上图(6)，u₁＝0，v₁＝1；u₂＝1，v₂＝0；所以M_C＝M_D＝M_A＝M_B＝H＝0

(2)当n＝2时，如上图(7)，u₃＝v₃＝0.5；所以

(3)当n＝3时，如上图(8)，

所以

(4)当n＝4时，如图(9)，利用n＝2的结果叠加

(5)当n＝5时，如图(10)，u分别为v分别为分别叠加有

(6)当n＝6时，同理可得：

(7)当n＝7时，同理可得：

(8)当n＝8时，同理可得：

步骤四，从步骤三中n＝1至n＝8结果可归纳出(n+1)个p作用下的弯矩及水平反力H有如下规律：

以M_C为例：

显然，该系数的分母为n²，而分子为0，1，4，10，20，35，56，84....N；

根据以上数据，归纳出分子N的规律如下：

n＝1时，N＝0＝0

n＝2时，N＝1＝0+1

n＝3时，N＝4＝0+1+3

n＝4时，N＝10＝0+1+3+6

n＝5时，N＝20＝0+1+3+6+10

n＝6时，N＝35＝0+1+3+6+10+15

n＝7时，N＝56＝0+1+3+6+10+15+21

n＝8时，N＝84＝0+1+3+6+10+15+21+28

即得出N＝0+1+3+6+.....+n(n-1)/2，最后得出下列公式：

即

所以系数为即

式中(A-1)为标记号；

步骤五，根据步骤一至步骤四的推导，最终得出如下结果：

当有(n+1)个集中力P等距离且对称作用在刚架梁上，如图(1)情形，则有：

μ为梁柱线刚度之比。

而

水平反力

式中(A-2)为标记号。

2.根据权利要求书1所述的等截面刚架受等距分布且对称力下关键点弯矩值推导方法，其特征在于：可利用步骤四所得出的(A-1)推导出图3中M_C和M_D的数值，公式如下：

当n数值很大时，集中荷载趋向于等效均布荷载，即可以令np＝qL，得

将代入式(A-1)，有

当n→∞时，即为均布荷载的情形：

这两式就变成了图(3)情形，得出单层刚架在均布荷载作用下MC、MD、及H的表达式。