[发明专利]一种基于非梯度拓扑优化的声学超材料设计方法

说明书

一种基于非梯度拓扑优化的声学超材料设计方法，主要包括声学超材料单胞拓扑的少量参数描述、基于非梯度优化算法的声学超材料拓扑优化模型两部分。基于材料级数场展开策略，提出声学超材料单胞拓扑的少量参数描述方法，并建立基于非梯度优化算法的声学超材料拓扑优化模型，可适用于声学超材料的全带隙和方向性带隙的优化设计问题。本发明通过少量独立设计变量，实现复杂声学超材料单胞结构的拓扑表征与材料性能的映射，降低声学超材料单胞拓扑优化计算量，可有效克服声学超材料设计中的局部最优解困难，适用于全带隙、方向性带隙等多种功能声学超材料优化设计问题；且不需要带隙特性的灵敏度信息，可实现任意阶带隙的声学超材料优化设计。

技术领域

本发明属于结构与多学科优化设计领域，涉及一种声学超材料的非梯度拓扑优化与设计方法。本方法适用于声学超材料及先进声学元器件的拓扑优化设计。

背景技术

声学超材料是指具有控制声波或弹性波传播的一类新型人造周期性材料，其显著特点是可以阻断声波和弹性学波在特定频率范围内的传播，在实际应用中具有广阔的潜力。拓扑优化作为强大的设计工具，已成功应用于声子晶体的设计中，并且通过拓扑优化获得了一些新颖且有吸引力的声学功能器件。

然而，已有声学超材料设计采用的梯度类拓扑优化方法面临着难以解决的本质困难，即声学超材料优化设计为一典型多局部解问题，存在严重的初始解依赖性。在基于梯度的拓扑优化设计方法中，初始猜测(或初始设计)会显著影响微结构的优化配置，陷入局部解，甚至导致优化过程难以收敛。此外，基于遗传算法等智能类算法的拓扑优化设计方法，因其计算量巨大，使得设计空间十分有限，优化效果欠佳。

本发明基于材料级数场展开策略，提出一种声学超材料单胞拓扑的少量参数描述方法，并建立基于非梯度优化算法的声学超材料拓扑优化模型，可适用于声学超材料的全带隙和方向性带隙的优化设计问题。本方法通过少量独立设计变量，实现了复杂声学超材料单胞结构的拓扑表征与材料性能的映射，大大降低了声学超材料单胞拓扑优化计算量，可有效克服声学超材料设计中的局部最优解困难，适用于全带隙、方向性带隙的多种功能声学超材料优化设计问题。

发明内容

针对传统梯度类拓扑优化方法在求解声学超材料优化过程中存在的严重初始解依赖性和易于陷入局部解等缺点，本发明提供一种有效的声学超材料带隙微结构非梯度拓扑优化方法。该方法可用少量设计变量和代理模型优化算法解决复杂声学超材料单胞的设计问题，不需要优化目标及约束函数的灵敏度信息，并且可以直接扩展到其他复杂声学特性的超材料设计中，便于与各种有限元商业和自研软件进行对接。本发明适用于多学科的超材料微结构及声学、光学等敏感元器件的优化设计。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于非梯度拓扑优化的声学超材料设计方法，包括以下步骤：

S1：将时间域声学超材料中弹性波的波传导问题转换为频率域下微结构的弹性波的广义特征值问题(将时间域的波传导方程转化为频率域的广义特征值方程(K(k)-ω²M)U＝0)，采用平面应变单元对声学材料单胞进行离散，得到离散后的微结构总体刚度矩阵和总体质量矩阵。

公式中字母指代为：r＝{x,y}表示位置向量；ρ(r)表示材料密度；U和分别表示沿坐标轴x，y和z方向的位移和加速度向量；λ(r)和μ(r)表示随位置变化的拉梅系数；k表示平面波矢；K(k)表示与平面波矢相关的周期单胞总体刚度矩阵；M表示周期单胞的总体质量矩阵；ω表示圆频率。

S2:基于Floquet–Bloch定理，在步骤S1中建立的广义特征值方程中引入周期性边界条件(其中，U_k(r)表示与位置向量r有相同周期性的周期位移场)；基于有限元方法对微结构的特征值问题进行离散。