[发明专利]无精确参考轨迹的分数阶MEMS陀螺仪加速自适应反演控制方法

权利要求书

1.一种无精确参考轨迹的分数阶MEMS陀螺仪加速自适应反演控制方法，其特征在于：包括：

构造分数阶MEMS陀螺仪的数学模型；所述分数阶MEMS陀螺仪的数学模型包括：

MEMS陀螺仪包括质量块、悬臂梁、驱动电极、感应器件和基座，其中，所述驱动电极作为系统的动力源，向质量块施加驱动力，质量块沿着驱动力的方向运动，感应装置能测量出因质量块位移而引起的电容变化，然后根据电容变化量计算出运动物体的角速度；

MEMS陀螺仪的动力学方程写为:

其中m表示质量，表示角速度，表示阻尼系数，表示耦合系数，表示x-轴的阻尼系数，表示y-轴的阻尼系数，表示x-轴的弹簧常数，表示y-轴的弹簧常数，表示x-轴的控制输入，表示y-轴的控制输入；

引入无量纲参数x₁＝x^*/q₀，x₃＝y^*/q₀和t＝w₀t^*，其中q₀表示参考长度，w₀表示x轴和y轴的共振频率，构建MEMS陀螺仪的分数阶模型，具有未知扰动的d_x和d_y分数阶MEMS陀螺的无量纲方程写为：

其中

构造产生规则和复杂行为的模拟电路，揭示混沌振荡；所述模拟电路的电路方程通过基尔霍夫定律获得：

其中C₁、C₂、C₃、C₄表示电容，R₁、R₄、R₉、R₁₀、R₁₁、R₁₂、R₁₃、R₁₆、R₁₇、R₁₈、R₁₉、R₂₀表示电阻，v₁,v₂,v₃,v₄表示电压；

通过拉普拉斯变换，分数阶积分近似为：

其中p_T表示转角频率，H表示线性传递函数的阶数，H定义为

H＝1+Integer(log(w_max/p₀)/log(ab))

其中p₀＝p_T10^y/20α，a＝10^[y/10(1-α)],b＝10^[y/10α],y表示锯齿形值与其期望值之间的误差，w_max表示频带宽度；

在上式中，近似传递函数通过w_max＝100,p_T＝0.01和y＝2dB得出，极点和零点通过z₀＝p₀10^y/10(1-α)......z_H-1＝p_H-110^y/10(1-α),p_H＝z_H-110^y/10α计算出；

计算近似传递函数

H(s)＝F(s)/C_r

其中C_r表示电路中积分器的电容；

分数阶模拟电路由以下步骤实现：

S11：构造MEMS陀螺仪的整数阶模拟电路，即阶次α＝1；

S12：设计近似电路单元，用于替代整数阶电路中积分运算放大器的电容，从而实现分数阶电路模块功能；

S13：在模拟电路中，构造积分运算放大电路和比例运算放大电路，实现积分运算和反比例运算；

系统模型中的初始参数为x₁(0)＝0.4,x₂(0)＝0,x₃(0)＝0.6和x₄(0)＝0，且无量纲参数为w_xy＝70.99,Ω_z＝0.1,d_xx＝0.01,d_yy＝0.01和d_xy＝0.002；

利用傅里叶级数和区间二型模糊逻辑系统对不精确的参考轨迹进行重构；所述参考轨迹重构具体包括以下内容：

参考轨迹x_id,i＝1,3写为

其中表示x_id,i＝1,3的估计值，h_0i(t),i＝1,3表示估计误差；为了提高跟踪精度，引入傅立叶级数和区间二型模糊逻辑系统进行逼近估计误差h_0i(t),i＝1,3；

估计误差h_0i(t),i＝1,3分解为具有基本周期Ti,i＝1,3的周期函数h_Ti(t),i＝1,3和非周期函数h_Ni(t),i＝1,3；

周期函数h_Ti(t),i＝1,3的傅里叶级数展开式如下：

其中傅里叶系数a_0i,a_li和b_li,i＝1,3是未知的；将基本周期Ti,i＝1,3分解成已知常数T_0i,i＝1,3和未知常数ΔT_i∈(-T_0i,T_0i),i＝1,3；

Ti＝T_0i+ΔT_i,i＝1,3

其中A_i(t)＝[a_0i,s_1i,…,s_ri,q_1i,…,q_ri]^T∈R^2r+1,i＝1,3表示未知向量函数，表示可计算向量函数，r表示一个正整数，表示截断误差；

引入区间二型模糊逻辑系统来近似未知的非周期函数h_Ni(t),i＝1,3

h_Ni(t)＝P_i(t)^Tψ_i(t)+ξ_Ni(t),i＝1,3

其中P_i(t)∈R^m,i＝1,3表示未知理想权向量函数，ψ_i(t)∈R^m,i＝1,3表示已知的基向量函数，ξ_Ni(t),i＝1,3表示区间二型模糊逻辑系统的近似误差；

则h_0i(t),i＝1,3重写为

其中ξ_i(t)＝ξ_Ti(t)+ξ_Ni(t),i＝1,3表示残余误差；A_i(t),i＝1,3表示未知时变常数且满足条件||A_i||≤A_mi＜∞和其中A_mi和A_di,i＝1,3表示未知常数，向量函数及其一阶、二阶导数是有界且可计算的；未知的理想权向量函数P_i(t),i＝1,3及其导数都是有界，并满足条件||P_i||≤P_mi＜∞和其中P_mi和P_di,i＝1,3表示未知正常数；

使用带有自适应律的区间二型模糊逻辑系统逼近未知函数；所述区间二型模糊逻辑系统包括单列模糊化层、模糊规则库、推理机、类型减速器和中心平均解模糊器；

在单例模糊化层中，将输入向量z_i,i＝1,…,n映射到相应区间二型模糊逻辑系统的集合输入模糊集的隶属点描述为

其中z′_i∈Rⁿ；

模糊规则库的模糊规则集描述如下：

如果z1等于等于等于

那么y等于

其中j＝1,2,…,I,n∈[1,H_n]和H_n表示规则数，和表示区间二型模糊逻辑系统的输入和输出，yⁿ和表示输出上界和下界；

在模糊推理机中，每个隶属函数点可以通过每个z′_i的隶属区间得到；

第n个的映射区间为

fⁿ和写为

Y_cos＝[y_l,y_r]表示由y_l和y_r构成的区间集，Y_cos定义为

其中Y_cos由左端点y_l和右端点y_r来定义，它们分别表示为

其中和

根据上述描述，区间二型模糊逻辑系统的输出为

其中φ^T＝[φ_l φ_r],ξ^T＝[ξ_l/2 ξ_r/2]；

定义一个紧集Ω，对于连续函数f(x)，下列不等式总是成立，即

其中ε(x)表示区间二型模糊逻辑系统的逼近误差；

构造速度函数提高分数阶MEMS陀螺仪系统的瞬态响应速度；所述速度函数的数学表达式定义为：

其中b_ψ表示设计常数且满足0＜b_ψ＝1，T∈(0,∞)表示采样时间，ψ(t)表示具有初始值ψ(0)＝1的严格单调递增函数；定义其中表示连续可微有界函数；

引入跟踪微分器解决复杂项爆炸问题，分数阶跟踪微分器表示为：

其中δ_r和κ_r表示设计常数且满足δ_r∈(0,1)和κ_r＞0,表示虚拟控制输入，θ_r和θ_r+1表示跟踪微分器的状态特性。

2.根据权利要求1所述的无精确参考轨迹的分数阶MEMS陀螺仪加速自适应反演控制方法，其特征在于：具体包括：

定义实际跟踪误差变量e_i和可计算跟踪误差变量z_i为

其中x_i＝i＝1,…,4表示系统状态变量，表示虚拟控制器，e_i,i＝1,…,4表示跟踪误差变量，z_i,i＝1,…,4表示可计算误差变量；

定义加速跟踪补偿误差变量S_i(t),i＝1,…,4

S_i(t)＝ψ(t)z_i,i＝1,…,4

根据反演法的递推特性，包括以下步骤：

S21：S₁(t)的分数阶导数计算：

将第一个Lyapunov候选函数定义为

V₁的分数导数计算为

代入得到

设计为

其中k₁＞0表示设计常数；

代入得到

S22：S₂(t)的分数导数计算如下：

其中表示x轴的控制器，表示未知非线性函数；

分数阶跟踪微分器表示为

其中δ_r和κ_r表示设计常数且满足δ_r∈(0,1)和κ_r＞0,表示虚拟控制输入，θ_r和θ_r+1表示跟踪微分器的状态特性；

引入区间二型模糊逻辑系统来以任意精度逼近即

定义变量为

其中表示φ_i的估计值；

构造第二个Lyapunov候选函数

V₂(t)的分数阶导数计算为

将控制输入和自适应率设计为

其中k₂,γ₂和v₂表示正设计常数；

代入得到

S23：S₃(t)的分数导数计算如下：

定义第三个Lyapunov候选函数

V₃(t)的分数导数计算如下：

代入得到

然后，构造为

其中k₃＞0表示设计常数；

代入得到：

S24：S₄(t)的分数导数计算如下：

其中表示y轴的控制输入，表示未知非线性函数；

引入区间二型模糊逻辑系统来逼近存在

将最后一个Lyapunov候选函数构造为

V₄(t)的分数阶导数计算如下：

然后，控制输入和自适应率设计为：

其中k₄,γ₄和v₄表示正设计常数

代入得到：

其中κ₄＝min{k₁,k₂,k₃,k₄,2v₂γ₂,2v₄γ₄}表示正设计常数，