[发明专利]一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于：

划分有限元网格，建立拓扑优化问题的优化模型；

设定多种群遗传算法的操作参数；

求解拓扑优化问题的优化模型，绘制结构拓扑优化结果；

在迭代求解的过程中，首先对交叉概率和变异概率进行限定，其次在对“低阶级”个体进行选择时，控制被选择个体的数量，逐渐扩大单元被选择的比例，该操作的数学表达式为：[Nf_V+(f_V-int-f_V)*N*(1-Prg^pen):N]，其中N为每个种群中的个体数，f_V是体积约束限的百分比，f_v-int表示刚开始时只选择“低阶级”中灵敏度靠后的(N·f_v-int～N)区间中的单元；Prg是代表材料删除进程的指示器，由当前迭代步材料体积和目标体积限计算得到，其初始值为0，当满足体积约束条件时，表示材料删除完成，其取值将设定为1；pen是提前设定的参数，其值控制着“低阶级”中被选择单元数量的增长速度，速度过快易造成结构拓扑的不稳定，出现结构拓扑崩塌现象，速度过慢易导致求解收敛慢，甚至不收敛；

所述划分有限元网格，建立拓扑优化问题的优化模型具体为：在有限元分析软件中，选用相应的单元类型将初始设计区域离散为有限元网格，建立有限元模型，基于所述有限元模型，建立体积约束条件下结构柔度最小化拓扑优化问题的数学模型为：

式中，ρ是代表有限元模型中单元相对密度的设计变量；ρ_i是单元i的相对密度；N是单元的个数；C(ρ)是目标函数，表示结构的柔度；F和U分别为载荷向量和位移向量；V^*为体积约束限，f_V是体积约束限的百分比，V是初始设计区域的体积，V_i是每个有限单元的体积；

所述多种群遗传算法的操作包括种群初始化、求解个体适应度函数、交叉操作、变异操作、移民操作和选择操作；

所述种群初始化具体为：

若初始设计区域为整个设计区域，每个单元个体赋予由字符‘0’和‘1’随机混合的字符串；

若初始设计区域只为整个设计区域中的某个猜想部分，则字符‘0’和‘1’随机混合的基因赋予实单元，全字符‘0’的基因赋予空单元；

所述求解个体适应度函数具体为：

选取单元灵敏度作为适应度函数，将单元灵敏度按照大小进行排序，按照适者生存和优胜劣汰的原则，保留单元灵敏度；对于所述结构柔度最小化拓扑优化问题，引入带惩罚因子的材料插值SIMP模型，即：

式中，E_i代表单元i的弹性模量；代表单元满材料时的弹性模量；p为惩罚因子，通过惩罚因子的作用，将单元材料趋向两极；

根据式(2)中的SIMP模型，结构柔度表示成如下带有惩罚因子的形式：

式中，u_i是单元i的位移；k_i是单元i实际刚度；代表单元i满材料时的刚度；

第i个单元的灵敏度α_i由目标函数C(ρ)对单元i相对密度ρ_i的偏导数决定：

由于单元密度只能取值1或ρ_min，则式(4)简化为：

2.根据权 利要求1所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述交叉操作为：每个个体只进行一次配对与交叉操作，同阶级单元进行配对交叉的概率为P_c，不同阶级间进行配对交叉的概率为(1-P_c)，P_c为一个预先给定的处于(0，1)区间的数值。

3.根据权 利要求1所述的基于多种群遗传算法的机械结构拓扑优化方法，其特征在于，所述变异操作为：对于“高阶级”中的个体，只有‘0’到‘1’的突变；对于“低阶级”中的个体，只有‘1’到‘0’的突变。