[发明专利]一种无网格法的二维分形目标体频域电磁数值模拟方法

说明书

本发明涉及一种无网格法的二维分形目标体频域电磁数值模拟方法，基于二维分形目标体的几何结构构建空间分数阶电导率模型；通过分数阶算子变换，将电导率的空间分数阶运算转换为分数阶拉普拉斯算子，从而获得空间分数阶电磁扩散方程；引入Caputo分数阶导数，将分数阶拉普拉斯算子进行空间离散，采用径向基点插值无网格法，将电场的偏微分运算转换为形函数的偏微分插值，最终实现二维分形目标体的频域电磁数值模拟。本发明的目的在于建立电导率分形与空间分数阶微分的映射关系，构建分形目标体的分数阶电导率模型，通过将无网格方法与Caputo微分相结合，克服分数阶拉普拉斯算子直接求解的复杂性，实现二维分形目标体频率域电磁响应的高精度数值模拟。

技术领域

本发明涉及一种无网格法的二维分形目标体频域电磁数值模拟方法，适用于分形目标体的电磁响应数值模拟，尤其是可控源频率域电磁法中分形目标体的电磁响应数值模拟。

背景技术

可控源频率域电磁法，通常选用接地长导线作为发射源，并在远区接收电场和磁场，再通过电场和磁场的比值建立频率与地下电性结构的关系，达到获得地下信息的目的，具有探测深度大、信噪比高等优点，目前在矿产勘查、地热勘查和石油勘探等领域都取得了良好的应用效果。随着对地质结构的研究不断深入，传统的单一参数电导率模型已经无法涵盖复杂地质结构的宏观电导率特性，因此，建立更加符合复杂地质结构的电导率模型是提升地质解释精度的关键技术之一。

无网格法近些年在电磁场数值计算领域越来越被广泛使用，它的基本思想是在计算点附近搜索一定范围内的若干节点，采用形函数插值的方式实现对计算点上电场或磁场的近似，具有计算精度高、自适应强和δ函数性等优点。由于该方法的节点可任意分布在计算区域而并非网格的固定位置，因此更适合于模拟复杂地质体。

C.J.Weiss等参照流经多孔介质、等离子体运输和分子碰撞等应用中的异常扩散行为，并基于已观察到的“非局部电磁效应”，提出将空间分数阶微分算子引入到电磁场的亥姆霍兹方程中，采用邓福德型积分法和有限元法实现了分数阶亥姆霍兹方程的数值求解，最后基于大地电磁模型验证了该方法的有效性。但该方法的公式推导过程十分复杂，求解过程也相对繁琐，且没有对应的物理模型，在实际验证中会存在一定问题。

分形是广泛存在于大自然的一种自相似形状，许多含孔隙的目标体也存在分形特征，且已有学者总结了分形目标体的电导率模型。因此，建立分形与空间分数阶的联系，使空间分数阶电导率模型具有实际物理意义，并寻求一种简便、准确度高的数值计算方法实现分形目标体的额电磁响应数值模拟，是本领域技术人员迫切解决的一个技术问题。

发明内容

本发明涉及一种无网格法的二维分形目标体频域电磁数值模拟方法，基于二维分形目标体的几何结构构建空间分数阶电导率模型；通过分数阶算子变换，将电导率的空间分数阶运算转换为分数阶拉普拉斯算子，从而获得空间分数阶电磁扩散方程；引入Caputo分数阶导数，将分数阶拉普拉斯算子进行空间离散，采用径向基点插值无网格法，将电场的偏微分运算转换为形函数的偏微分插值，最终实现二维分形目标体的频域电磁数值模拟。本发明的目的在于建立电导率分形与空间分数阶微分的映射关系，构建分形目标体的分数阶电导率模型，通过将无网格方法与Caputo微分相结合，克服分数阶拉普拉斯算子直接求解的复杂性，实现二维分形目标体频率域电磁响应的高精度数值模拟。

本发明是这样实现的，一种无网格法的二维分形目标体频域电磁数值模拟方法：

1)、基于分形目标体的电导率模型，通过波数域与空间域的映射关系，构建空间分数阶电导率模型；

2)、通过分数阶算子变换，将电导率的空间分数阶运算转换为分数阶拉普拉斯算子，从而获得空间分数阶电磁扩散方程；

3)、将分数阶拉普拉斯算子展开成分数阶微分形式，采用Caputo分数阶导数，将分数阶微分进行空间离散；

4)、采用径向基点插值无网格法，将电场的二阶偏微分运算转换为形函数的二阶偏微分插值，完成对Caputo分数阶中微分项的离散；