[发明专利]基于背景值和结构相容性组合优化的灰色预测模型方法

权利要求书

1.一种基于背景值和结构相容性组合优化的灰色预测模型方法(CombinatorialOptimization of background value and structure compatibility Grey predictionModel,COGM(1,N))，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负递增或递减数据序列，记为X₁⁽⁰⁾；

设原始数据序列为：

X₁⁽⁰⁾＝(X₁⁽⁰⁾(1),X₁⁽⁰⁾(2),...,X₁⁽⁰⁾(n))；

式中，X₁⁽⁰⁾(k)＞0,k＝1,2,...,n；

步骤二，根据预测目标选取预测模型所采用的相关因素序列，此相关因素序列依据灰色关联度分析计算选取，记为

设相关因素序列为：

步骤三，对原始数据序列X₁⁽⁰⁾及相关因素序列做一次累加处理，计算公式如下式所示：

式中X⁽¹⁾(k)为原始数据序列X⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列记为：

X⁽¹⁾(k)＝(X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2),...,X⁽¹⁾(n))；

步骤四，采用改进的背景值计算公式计算一次累加序列X₁⁽¹⁾(k)的背景值表达式Z⁽¹⁾(k)，Z⁽¹⁾(k)通过下式进行计算：

Z⁽¹⁾(k)＝[X₁⁽¹⁾(k)]^λ×[X₁⁽¹⁾(k-1)]^1-λ；

式中λ为背景值系数，且k＝1,2,...,n,0≤λ≤1；

步骤五，通过组合优化的COGM(1,N)灰色预测模型的灰微分方程计算数据矩阵B、Y，利用最小二乘法求出参数u＝[a,b₁,b₂,...,b_N,γ]^T，其中a称为发展系数，b_i称为驱动系数，γ称为灰色作用量，T表示矩阵的转置；

改进的COGM(1,N)预测模型结构表达式如下：

灰微分方程计算式如下：

式中k＝1,2,...,n,0≤λ≤1；矩阵B、Y与参数u通过下式计算：

u＝(B^TB)^-1B^TY；

步骤六，基于解得的参数u＝[a,b₁,b₂,...,b_N,γ]^T，求解时间响应函数并还原解得原始序列X₁⁽⁰⁾的预测值

灰微分方程的白化方程如下式：

离散化解得时间周期响应函数：

进而求得时间响应函数：

预测值通过下式进行还原计算：

步骤七，计算模型平均拟合误差；根据步骤六求解出原始数据序列的预测值后，根据下式进行误差分析及判断COGM(1,N)预测模型的预测精度；

式中k＝1,2,...,n。