[发明专利]基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法及检测方法

权利要求书

1.一种基于自适应字典的欠定工作模态参数识别方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1、在振动学理论中，对于n自由度的线性时不变系统，运动控制方程写为：

其中M∈R^n×n是质量矩阵，C∈R^n×n是阻尼矩阵，K∈R^n×n是刚度矩阵，F(t)是外部施加力，X(t)是n维位移响应矩阵；

步骤2、振动位移响应在模态坐标中分解为：

其中为模态振型矩阵，为对应的模态坐标响应；

步骤3、结构自由振动时各阶模态坐标响应表示为:

其中ω_i和ξ_i分别是第i阶振型的频率和阻尼比，u_i和θ_i是初始条件下的常数；工作模态参数识别的目的即从已知的结构响应信号X(t)中分解得到未知的模态振型Φ和模态坐标响应矩阵Q(t)，然后从Q(t)中分析得到固有频率和阻尼比；

步骤4、获取n自由度的线性时不变系统，经多个传感器在设定一段时间内的时域振动响应信号为:

其中X(t)∈R^n×T，n表示在所述线性时不变结构上布置的位移响应传感器检测点数，T表示时域的采样个数；

步骤5、UBSS模型表示为其中A＝R^n×m表示混合矩阵，S(t)∈R^m×T代表m个源信号在T个时刻点采样的信号，X(t)为n个输出观测值，所述输出观测值表示源信号的瞬时线性混合，UBSS问题的线性瞬时混合模型的展开式如下：

UBSS模型与模态参数的求解数学表达式上存在相似性，其中位移响应信号X(t)进行稀疏成分分析后得到的混合矩阵A的估计，混合矩阵A的估计中每一列对应工程模态振型矩阵Φ中的每一阶模态振型，恢复的时域下的源信号的估计S(t)即对应模态坐标响应Q(t)，将欠定工作模态参数识别转化为欠定盲源分离问题；

步骤6、将步骤4中测得的时域响应信号X(t)使用传统SCA两步方法的第一步，利用短时傅里叶(STFT)转换到稀疏域，然后利用模糊聚类算法在稀疏域估计混合矩阵A从而得到模态振型Φ；

步骤7、将UBSS模型重构为CS模型，即将步骤5中UBSS模型表达式重写为：

其中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，为nT×1的列向量，为mT×1的列向量，Λ∈R^nT×mT,其中式中Λ_ij是以a_ij对角的T×T的对角矩阵，即

因此，UBSS的源信号求解问题转换为CS的源信号求解问题；

步骤8、在步骤6求得混合矩阵A的基础上，已知和Λ求当nTmT时，有无数个解；假设在某稀疏域D上可以稀疏表示为：

其中D是一个稀疏表示字典，是在D域的稀疏表示系数，因此CS的求解模型可以表示为：

根据CS理论可知，如果Λ和D满足约束等距性条件，且在D域中是稀疏的，通过优化算法可以求得稀疏系数然后根据重构得到即

其中

步骤9、对源信号进行稀疏表示，在没有任何关于源信号的先验知识下，通过预分离得到源信号S'(t)，并将预分离的源信号作为自适应字典的训练样本，采用K-SVD字典学习方法训练得到源信号的稀疏表示自适应字典；

步骤10、使用OMP算法求解得到稀疏系数向量由求得的稀疏系数向量和训练得到的自适应字典D求出源信号向量然后将向量转化为源信号矩阵S(t)∈R^m×T；

步骤11、根据步骤5中的对应关系，从步骤6和步骤10分别求得混合信号A和源信号S(t)，然后从源信号S(t)中得到系统各阶的模态振型Φ以及模态坐标响应Q(t)；

上述UBSS为欠定盲源分离，上述CS为压缩感知，上述OMP为正交匹配追踪，上述K-SVD为K-均值奇异值分解，上述SCA为稀疏成分分析；

所述步骤9中源信号预分离方法：

(i)、在CS框架下基于DCT预分离方法：

在CS框架下用DCT正交基字典和CS的重构OMP算法求解稀疏分量预分离源信号；

(ii)、在CS框架下MTD预分离方法：

用振动位移响应信号X(t)构造训练样本通过字典学习方法得到自适应字典，在CS框架下用该自适应字典分离得到源信号；

实现方法：将振动位移响应信号X(t)以帧长为L，重叠部分为P构造规模为样本矩阵，然后用步骤(12)字典学习方法训练得到规模L×L自适应字典，最后字典以L/2样本重叠的对角形式排列得到规模为T×T的字典矩阵D₁，m个D₁以对角线的形式排列得到字典D；然后用OMP算法得到稀疏分量进而预分离得到源信号；

(iii)、在UBSS框架下L1范数最小化预分离方法：

L1范数最小化恢复得到源信号，将混合信号用DCT从时域变换到稀疏域，利用源信号在变换域的稀疏性，用L1范数最小化技术找到源信号的稀疏解；

s.t X(ξ)＝AS(ξ)

其中X(ζ)和S(ζ)分别表示混合信号和源信号的稀疏域，最后将得到的稀疏解做离散余弦逆变换得到时域的源信号。