[发明专利]一种直线段和圆弧的平滑过渡方法及系统

权利要求书

1.一种直线段和圆弧的平滑过渡方法，其特征在于，假设已知直线段以P₀为起点，P₁为终点，且在P₁点和圆弧相接，由P₀到P₁的方向向量为t₀，P₀与P₁之间的距离为d；圆弧以P₁为起点，P₂为终点，圆心为O，半径为R，圆弧在起点P₁处的切向量为t₁，法向量为n₁，圆弧所对的圆心角为θ；t₀和n₁的夹角为α，t₀和t₁的夹角为β；

方法具体为：给定交融区半径R_c，交融区为以P₁为圆心、R_c为半径的区域；在交融区内构造过渡曲线，过渡曲线的起点记为P_s，终点记为P_e；P_s位于直线段上，P_e位于圆弧上，P_s到P₁的距离记为d_s，P_e到P₁的距离记为d_e；

以O为原点，t₀为x轴方向，t₀旋转β角度到t₁的旋转方向作为逆时针方向，建立平面直角坐标系XOY，并作为参考坐标系，在参考坐标系下，P_s坐标记为(x_s，y_s)，P_e坐标记为(x_e，y_e)；

过渡曲线截取自平面弹性线上的一段，在参考坐标系下，其参数方程具有如下形式，

式中，φ为参数方程的参数，取值范围由-π/2到φ₁，且有，

u(φ)，v(φ)的表达式为

其中，E(φ，m)为第二类椭圆积分，F(φ，m)为第一类椭圆积分，m为椭圆积分的参数，其取值范围为0＜m＜1；i_c，j_c为互相垂直的单位向量，与m有关，其表达式为

p为φ＝0时，过渡曲线上对应点的坐标；

确定m，φ₁以及p的方法为：

根据α，β的取值，分两种情形处理，α＞90°或者α＝90°，β＝0°为情形一，α＜90°或者α＝90°，β＝180°为情形二；

对于情形一，首先确定过渡曲线的终点P_e，根据下式计算P_e到P₁的距离d_e，

由d_e得到OP_e的辐角θ_e为：

于是P_e坐标(x_e，y_e)为

(x_e，y_e)＝(R cosθ_e，R sinθ_e)(7)

再求m和φ₁，φ₁与m存在以下关系式，

用数值方法，在区间[sin²(θ_e/4+π/8)，sin²(θ_e/2+π/4)]上求解关于m的方程：

式(9)中E(m)为第二类完全椭圆积分，K(m)为第一类完全椭圆积分，根据式(8)，式(9)等号两边只与m相关；求解出m后，由式(8)可求得φ₁；

最后求p，由式(2)得到p计算公式为

p＝(x_e，y_e)-R|cosφ₁|(u(φ₁)i_c+v(φ₁)j_c) (10)

对于情形二，首先确定当φ₁＝π时，过渡曲线起点P_s到P₁的距离d_s，以及P_e到P₁的距离d_e，具体做法如下：使用数值算法，在区间[0，0.1]内求解以下关于μ的方程，

求解出μ后，d_s以及d_e由下式确定

再按照下式计算P_s到P₁的最大允许距离d_max，

根据d_max与d_s，d_e相对大小的不同，分两种情况处理，第一种情况，d_max≥d_s且d_max≥d_e，此时有

m＝u，φ₁＝π (14)

P_e坐标(x_e，y_e)为

由式(2)，p为

p＝(x_e，y_e)-R|cosφ₁|(u(φ₁)i_c+v(φ₁)j_c) (16)

第二种情况，d_max＜d_s或d_max＜d_e，对于此情况，首先固定过渡曲线起点P_s使得d_s＝d_max，求取过渡曲线的参数方程，并验证终点P_e到P₁的距离d_e是否不大于d_max，若d_e≤d_max，则过渡曲线的方程即为已求取的参数方程，若d_s＞d_max，则固定过渡曲线终点P_e使得d_e＝d_max，重新求取过渡曲线参数方程。