[发明专利]一种基于差分隐私的网络结构学习方法

权利要求书

1.一种基于差分隐私的网络结构学习方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：以待学习的网络数据作为输入；

步骤2：对网络数据进行归一化处理，形成归一化的数据矩阵XX；

对于n×pn×p的数据矩阵DD，计算每行数据向量的二范数，记其中最大值为MaxMax，令X＝D/Max为归一化的数据矩阵XX；

步骤3：确定差分隐私算法的隐私参数εε和δδ；

步骤4：根据步骤2得到的归一化的数据矩阵XX及步骤3确定的隐私参数εε和δδ，确定高斯噪声机制中高斯分布的标准差ββ；

步骤5：基于步骤4给出的标准差ββ，生成对称噪声矩阵NN；

步骤6：基于步骤5给出的对称噪声矩阵NN，生成扰动的样本协方差矩阵

步骤7：基于扰动后的样本协方差矩阵解得网络结构。

2.根据权利要求1所述的基于差分隐私的网络结构学习方法，其特征在于，所述步骤3根据对隐私保护程度的具体要求给定隐私参数，εε取大于0的任何数，εε取值越小代表隐私保护程度越强，反之εε取值越大代表隐私保护程度越弱，δδ取为与1/n1/n同阶的正值，n为样本量。

3.根据权利要求2所述的基于差分隐私的网络结构学习方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

高斯噪声机制中高斯分布的标准差由目标函数的L₂L₂敏感度和步骤3确定的隐私预算εε和δδ共同决定；对于由步骤2得到的归一化的数据矩阵XX，其样本协方差矩阵为f(X)＝X^TX/nf(X)＝X^TX/n，若将XX视为维度为p²p²的实值向量，则L₂L₂敏感度为：

式中，X^T为XX的转置矩阵，X′X′为XX的邻接矩阵，即数据矩阵X′X′与XX只有一行数据不相同；

则高斯噪声机制中高斯分布的标准差为

4.根据权利要求3所述的基于差分隐私的网络结构学习方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：基于步骤4给出的标准差ββ，通过高斯分布N(0，β²)N(0，β²)生成p(p+1)/2p(p+1)/2个噪声，并将其按行排列为p×pp×p的上三角矩阵之后令下三角元素等于上三角对应元素，即令其中i，j∈{1，2，...，p}i，j∈{1，2，...，p}，最终生成对称的噪声矩阵NN。

5.根据权利要求4所述的基于差分隐私的网络结构学习方法，其特征在于，所述步骤6具体包括：通过X^TXX^TX和步骤5确定的对称噪声矩阵NN生成扰动的样本协方差矩阵具体的

为保证扰动后的样本协方差矩阵非负定，对进行特征值分解得到特征值和对应的特征向量，将负的特征值替换为零，再由新的特征值和特征向量得到非负定的

6.根据权利要求5所述的基于差分隐私的网络结构学习方法，其特征在于，所述步骤7具体包括：

基于扰动后的样本协方差矩阵求解Graphicallasso模型，给定调控参数λλ，学习出潜在网络结构；具体采用交替方向乘子法求解，给定预选参数ρρ和迭代次数KK，依次求解以下最优化问题KK次；

U^k+1＝U^k+Θ^k+1-Z^k+1

式中，ΘΘ为协方差矩阵的逆，ZZ为辅助变量，UU为对偶变量，要求ΘΘ和ZZ均为正定矩阵；给定变量ZZ和UU的初始值均为单位矩阵，最终给出ΘΘ的估计若则节点ii与节点jj之间有边连接，若则节点ii与节点jj之间无边连接，也即学习出潜在网络结构。