[发明专利]一种基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法

权利要求书

1.一种基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.对欲进行热分析的对象建立对应的几何结构模型；

S2.采用四面体网格划分策略，对S1得到的几何结构模型进行网格划分，获得网格数据；

S3.在几何结构模型的物理接触面上形成数值接触面，将物理接触面上设置的接触热阻转化为边界条件，采用伽辽金方法获得热分析的有限元弱形式；

S4.使用叠层基函数对S3获得的热分析有限元弱形式进行离散，得到最终待求解有限元矩阵与右端项；

S5.使用基于能量函数的牛顿-拉夫逊NR方法对得到的有限元方程进行求解，并通过减少每一步迭代的迭代时间和减少总体迭代次数，加快非线性求解器的求解速度，计算出最终结果；

牛顿-拉夫逊方法基于以下迭代方案获得收敛的解：

{x}^k+1＝{x}^k+α^k{Δx}^k where{Δx}^k＝-([J]^k)^-1{r}^k (12)其中[J]^k和{r}^k分别代表第k步迭代过程中的雅可比矩阵与残差；

所述减少总体迭代次数的方法具体为：

通过在每步NR迭代中寻找一个最优的的近似值使得牛顿-拉夫逊方法的总体迭代次数减少；

在有限元分析中，解向量{x}需要使得能量泛函F最小化，而在每步NR迭代中，解向量{x}^k+1可由a^k表示，因此最优的同样应该要使泛函F^k+1最小化；因而在每步NR迭代解得{Δx}^k后，计算泛函F^k+1关于a^k的偏导数，利用有限元方法的Ritz方程以及(12)式，将该偏导数简化，并且不用F^k+1显式表示，即：

上式上标T表示向量转置，最优的应该使得该偏导数为零，即有：

由于F^k+1可近似看成a^k的二次函数，因此可近似为线性函数，利用这一性质，只需通过(18)式计算两个固定的a^k值下的值，从而获得近似的线性方程；直接令该线性方程为零以解得最优的近似值

2.如权利要求1所述基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法，其特征在于：所述步骤S5中非线性求解器采用不对称迭代法即GCR方法求解{Δx}^k并使用三阶p型多重网格预处理技术和非对称ILU分解技术进行加速，以减少每一步迭代的迭代时间。