[发明专利]一种基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法

说明书

本发明属于三维热传导有限元求解技术领域，具体涉及一种基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法。本发明针对目前热分析领域无法处理非线性接触热阻的弊端，将接触热阻问题转化为等效的边值问题，并提出一套新型非线性求解器，使用基于能量函数的牛顿‑拉夫逊方法对得到的有限元方程进行求解，通过在每步NR迭代中寻找一个最优的的近似值使得牛顿‑拉夫逊方法的总体迭代次数减少；在不改变原有模型的基础上，高效、规范、精确地实现了非线性接触热阻热分析求解。

技术领域

本发明属于三维热传导有限元求解技术领域，具体涉及一种基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法。

背景技术

对于两个名义上互相接触的固体表面，实际上固体和固体的直接接触只能发生在一些离散点或微小的面积上，由于间隙介质的导热系数与固体导热系数一般相差很大，因而引起接触面附近热流改变，形成的热流附加阻力，即接触热阻。在航天、机械制造、微电子等领域内，各部件之间接触热阻是热力响应的关键参数，在有些情况下，考虑接触热阻和不考虑接触热阻，热分析的结果甚至可以相差50％。如果无法精确计算出接触热阻带来的影响，对物体进行热分析会产生一定的误差，甚至计算出完全错误的结果。

目前所有的热有限元代码处理接触热阻的方式主要有两种。一种方式是接触薄层法：该方法在两个组件的接触处创建一个厚度非常薄(通常微米量级)且和接触面共形的薄层(避免破坏原来几何结构)；另一种方法是ANSYS、CST等商业有限元代码最新版本中采用的接触边界法：和接触薄层法不同，接触边界法无需构建接触薄层，而只需在接触面上设置接触热阻，然后将接触面作为边界条件施加到有限元热分析中。

当下市面上所有热有限元代码中接触边界法的接触热阻值只能设为一固定值，认为部件工作状态下接触热阻的值是恒定的，但通过前人的研究发现，接触热阻主要是由热、力、材料三种因素耦合而成的，除此之外还受到表面粗糙度、界面载荷、接触体的材料特性等因素的影响。对于航空航天、核能、微电子等领域，由于部件的工作环境的复杂性，在热分析中只考虑线性接触热阻的影响，最终得到的结果可能会产生较大的误差。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为解决现有有限元代码的接触边界法在实际中效率低下，误差难以控制，未考虑接触热阻的非线性特征等问题，本发明提供了一种基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法，该方法将接触热阻问题转化为有限元边界条件进行处理，高效便捷的解决了现有的技术难题。

一种基于有限元算法的非线性接触热阻热分析求解方法，包括以下步骤：

S1.对欲进行热分析的对象建立对应的几何结构模型。

S2.采用四面体网格划分策略，对S1得到的几何结构模型进行网格划分，获得网格数据。

S3.在几何结构模型的物理接触面上形成数值接触面，将物理接触面上设置的接触热阻转化为边界条件，采用伽辽金方法获得热分析的有限元弱形式。

根据接触热阻的定义，在虚拟数值接触面上可得如下边界条件：

采用伽辽金方法得到热分析的有限元的弱形式：

上式中W为测试函数；L表示慢波结构中物理接触面的总数；上标l表示该变量为第l个接触面中的物理量。

S4.使用叠层基函数对S3获得的热分析有限元弱形式进行离散，得到最终待求解有限元矩阵与右端项。

S5.使用基于能量函数的牛顿-拉夫逊(Newton-Raphson)NR方法对得到的有限元方程进行求解，并通过减少每一步迭代的迭代时间和减少总体迭代次数，加快非线性求解器的求解速度，计算出最终结果；