[发明专利]基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法

权利要求书

1.基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法，包括如下步骤：

S1、定义设计域，给定初始测试应变条件，设定宏观结构与材料微观结构的尺寸、边界、材料参数和不确定性载荷参数，设置设计变量的过滤半径，设置迭代准则，初始化宏观结构与材料微观结构的设计变量；

S2、对材料微观结构边界添加周期性边界条件，在给定的初始测试应变条件下进行所述材料微观结构有限元分析，计算材料微观结构的宏观等效弹性张量；

S3、采用摄动方法对所述不确定性载荷参数进行量化，采用随机有限元法得到所述宏观结构的单元节点位移矢量，计算宏观结构柔顺度的期望值和方差；

S4、将所述宏观结构柔顺度的期望值与方差进行加权得到加权和，以所述加权和最小化作为优化目标，以宏观结构和材料微观结构的体积份数作为约束，采用变密度法与能量均匀化方法构建基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化模型；

S5、根据所述材料结构多尺度拓扑优化模型，计算宏观结构与材料微观结构优化设计的目标函数和约束灵敏度，采用Heaviside映射过滤方法对所述目标函数和约束灵敏度进行修正，获得宏观结构和材料微观结构拓扑构型；

S6、采用优化准则法OC更新宏观结构与材料微观结构设计变量，判断是否满足收敛准则；若不满足，转至步骤S2，若满足，输出最优的宏观结构与材料微观结构拓扑构型；

所述S3包括以下步骤：

S3-1、采用摄动法，以一阶泰勒展开式表示具有不确定性大小向量和方向向量的作用载荷向量，对所述不确定性载荷参数进行量化，得到不确定性量化参数；

S3-2、采用固体各向同性材料惩罚模型SIMP表示宏观结构的材料分布，由材料微观结构的宏观等效弹性张量建立宏观结构有限元平衡方程，采用随机有限元法，通过一阶泰勒展开式求得宏观结构的单元节点位移矢量；

S3-3、将所述不确定性量化参数和高阶函数的平均值代入结构柔顺度的不确定性表达式中，求得柔顺度的期望和方差。

2.根据权利要求1所述基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，所述S2包括以下步骤：

S2-1、在微观结构边界添加周期性边界条件，将宏观位移场和微观材料内的周期性波动场相加得到材料微观结构的位移场；

S2-2、在给定的初始测试应变条件下，将位移场分为四个部分，建立材料微观结构的有限元平衡方程进行有限元分析，并采用能量均匀化方法求得材料微观结构的宏观等效弹性张量。

3.根据权利要求1所述基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，所述S4构建基于载荷不确定的材料结构多尺度拓扑优化模型为如下方法：

为宏观结构的柔顺度，和分别为宏观设计变量和微观设计变量，统一表示为单元密度，为宏观结构的位移场，为载荷列阵的均值矩阵，为不确定载荷大小对随机变量的偏导数，为不确定载荷方向对随机变量的偏导数；为加权系数，为宏观结构的总刚度矩阵，和分别为宏观和微观结构的初始体积，和分布为宏观和微观结构的单元体积，和分别为宏观和微观结构允许的材料体积比，和分别为宏观和微观结构的有限元的数目，E(C)为柔顺度C的期望值，Var(C)为柔顺度C的方差。

4.根据权利要求1所述基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，所述S5包括以下步骤：

S5-1、采用拉格朗日乘子法计算宏观结构柔顺度相对宏观设计变量的灵敏度，计算柔顺度对微观结构设计变量的灵敏度，并且求解宏观结构和材料微观结构体积约束灵敏度；

S5-2、采用基于Heaviside函数的映射过滤方法对目标函数和宏观结构材料微观结构约束灵敏度进行修正，首先采用密度过滤方法对单元密度进行过滤，通过相邻单元密度的加权平均方法，获得过滤后的单元密度；

S5-3、采用Heaviside映射过滤法对过滤后的单元密度进行修正，使单元密度值向0和1两端集中，获得宏观结构和材料微观结构拓扑构型。

5.根据权利要求1所述基于载荷不确定性的材料结构多尺度拓扑优化设计方法，其特征在于，所述S6采用优化准则法OC算法更新宏观结构与材料微观结构设计变量，求解拓扑优化问题，判断是否满足收敛准则，若不满足，转至步骤S2，若满足，则材料结构多尺度拓扑优化过程结束，输出最优的宏观结构和材料微观结构拓扑构型。