[发明专利]基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法

权利要求书

1.基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)定义设计工况：

设计域的结构为矩形加筋板，加筋板由基板和加强筋组成，基板尺寸参数为l×w×h_plate，基板由厚度为h_stiffener的加强筋加强，定义加筋板的四边固定，加筋板上表面受均匀分布的单位动态载荷；

2)确定设计变量：

用组件来描述加筋板，取矩形作为组件的形状，每个组件包含矩形中心坐标(x₀,y₀)、长度L、宽度T以及倾斜角θ共计5个变量，在基板上均匀布置n个组件，将其作为初始布局，此时共有5n个变量，将这些变量有序的储存到向量v中；

3)基于参数化水平集的结构几何描述：

3.1)n个组件均匀分布基板上表面，构成初始结构；

3.2)使用几何参数表示第q个组件的水平集函数φ_q，q＝1,2…n：

3.3)使用Heaviside公式对每个组件的水平集函数φ_q标准化：

3.4)组装所有组件水平集：

3.5)使用Heaviside公式对整个结构进行第二次标准化，得到整个结构的最终水平集φ_sum：

4)将结构的几何描述投影到能量有限元模型:

每个单元的厚度取决于水平集的覆盖范围：

上式中，h^j为第j个单元的厚度，h_stiffener和h_plate分别为加强筋和基板的厚度，为第j个单元的第i个节点的水平集值，n_nod为每个单元的总节点数；

5)能量有限元计算：

5.1)构建单元能量矩阵：

单元中弹性波能量平衡的控制微分方程为：

上式中，e为能量密度，c_g为弹性波群速度，η为阻尼系数，ω为角频率，Π为输入功率；

控制方程的弱形式为：

上式中，为加强筋边界的法向量，N为形函数，{e^j}为第j个单元的节点能量密度向量；

弱形式控制方程的矩阵形式为：

[K^j]{e^j}＝{F^j}+{Q^j} (8)

其中：

上式中，K^j为单元能量矩阵，F^j为单元输入功率，∏(x,y)为节点(x,y)上的输入功率，Q^j为单元边界上的能流；

5.2)能量的反射和折射：

能流在厚度不同的相邻单元边界上发生反射和折射，能量传递系数τ₁₂和反射系数r₁₁分别为：

上式中，θ₁为入射角，θ₂为折射角，A_f1、C_f1、D_f1、A_f2、B_f2分别为入射波、反射波、近场消散波、折射波、消散波的振幅；

5.3)耦合单元分析：

5.3.1)不同厚度单元间耦合：

不同厚度的相邻单元边界增加新节点，此时能量有限元表达式为：

上式中，K为未耦合的全局能量矩阵，K_q为相邻单元的耦合矩阵；

5.3.2)相同厚度单元间耦合：

所有单元边界增加新节点得到能量有限元新网格——非耦合网格，非耦合网格中全局能量矩阵装配步骤如下：

5.3.2.1)非耦合网格中无公共节点耦合的全局能量矩阵:

5.3.2.2)耦合水平边界单元节点：定义i1、i2、i3、i4为一个单元的四个节点，定义K(i,...)表示K(i1,i1)、K(i1,i2)、K(i1,i3)、K(i1,i4)，当i1节点和i2节点需要耦合时，首先将K(i1,...)添加到第i2行，再将K(i2,...)添加到第i1行；

5.3.2.3)按照上述规则耦合垂直边界单元节点；

5.3.2.4)按照上述规则耦合对角线边界单元节点；

5.3.2.5)将组装所得全局能量矩阵中相互耦合的节点i_coup1、节点i_coup2进行操作：第i_coup2行的直接移动至第i_coup1列，且第i_coup1列保持不变；得到全局能量矩阵的最终形式：

5.4)确定优化模型：

以结构的动态性能最佳为优化目标，将结构所储存的能量设定为衡量结构动态性能的指标，命名为能量柔度，能量柔度即为关于设计变量的目标函数；设定优化结构材料用量不得超过设计许用材料用量，将材料用量作为约束函数；

优化数学模型如下：

上式中，变量v为所有组件的几何参数，J(v)为目标函数，M(v)和M_upp分别为加强筋材料用量和最大设计许用材料用量，n_e为总单元数，h^j和S^j分别为第j个单元的厚度和面积；

5.5)敏度分析：

5.5.1)目标函数敏度：

目标函数的敏度计算公式如下：

上式中，为全局能量矩阵的敏度，为耦合矩阵的敏度；

5.5.2)约束函数敏度：

约束函数的敏度计算公式如下：

6)迭代优化：

将能量有限元计算结果以及敏度带入移动渐近线优化算法(MMA)中，迭代更新变量，直至目标函数在满足约束条件的情况下收敛为止，此时获得满足材料用量约束条件下加筋板的最优结构布局；

7)适应性处理：

按照生产工艺要求圆整加筋板的结构布局，从而获得加筋板的结构最终布局。

2.根据权利要求1所述的基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法，其特征在于，为适应不同设计需求，使用时并不局限于所述的约束及优化目标，设计者能够加入质量评价、强度评价、刚度评价、疲劳寿命评价，评价方法通过能量有限元计算获得。