[发明专利]基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法

说明书

基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法，通过使用参数化水平集进行结构描述，从而减小变量数量，使得结构的描述不再依赖背景网格；采用能量有限元法对振动响应进行分析，计算结果在稀疏网格中仍具有较高的精度，进一步减小计算压力；本发明可解决大型高频振动结构优化设计中所遇到的计算精度不高、计算量大等问题，适应于大尺寸高频振动结构的优化设计问题。

技术领域

本发明属于结构的动态性能优化设计技术领域，具体涉及基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法。

技术背景

结构的振动与噪声问题一直是机械设备设计制造中亟待解决的关键问题之一，设计者往往在机械设备的设计研究阶段，利用计算模拟方法对结构系统在外界激励下的振动响应情况进行分析研究，从而对机械结构的设计进行优化改进，提高机械结构的性能；经典有限元方法是研究结构振动问题时应用最广泛的一种传统结构动力学分析方法，该方法需要将结构划分为若干网格，从而计算网格节点上的动态位移；为了保证网格能够捕捉到结构系统在振动时的变形情况，网格尺寸应小于波长的六分之一，因此在研究高频振动时需要加密网格或提高单元插值阶次；同时传统的拓扑优化方法例如变密度法(SIMP)、进化算法(ESO)、RAMP法等基于像素描述，这使得在研究高频段大型结构的振动问题时需要大量的网格，计算量极大，会因计算机计算能力等的限制而受到制约；对于高频范围内大尺寸三维结构系统的动力学分析，由于网格尺寸的要求与分析质量密切相关，采用经典有限元法和传统拓扑优化方法求解结构的运动响应并不合适。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法，使用参数化水平集方法(MMC)描述拓扑结构并投影到能量有限元模型，采用能量有限元方法分析机械结构系统的振动响应情况，在减少计算网格数量的同时仍可以获得较为准确的振动分析结果，降低了运算量。

为了达到上述目标，本发明采取的技术方案为：

基于参数化水平集的能量有限元拓扑优化方法，包括以下步骤：

1)定义设计工况：

设计域的结构为矩形加筋板，加筋板由基板和加强筋组成，基板尺寸参数为l×w×h_plate，基板由厚度为h_stiffener的加强筋加强，定义加筋板的四边固定，加筋板上表面受均匀分布的单位动态载荷；

2)确定设计变量：

用组件来描述加强筋，取矩形作为组件的形状，每个组件包含矩形中心坐标(x₀,y₀)、长度L、宽度T以及倾斜角θ共计5个变量，在基板上均匀布置n个组件，将其作为初始布局，此时共有5n个变量，将这些变量有序的储存到向量v中；

3)基于参数化水平集的结构几何描述：

3.1)n个组件均匀分布基板上表面，构成初始结构；

3.2)使用几何参数表示第q个组件的水平集函数φ_q，q＝1,2…n:

3.3)使用Heaviside公式对每个组件的水平集函数φ_q标准化：

3.4)组装所有组件水平集：

3.5)使用Heaviside公式对整个结构进行第二次标准化，得到整个结构的最终水平集φ_sum：

4)将结构的几何描述投影到能量有限元模型:

每个单元的厚度取决于水平集的覆盖范围：