[发明专利]一种应用于互质FDA-MIMO的超分辨算法

权利要求书

1.一种应用于互质FDA-MIMO的超分辨算法，其特征在于，所述算法包括如下步骤：

步骤一，将互质FDA-MIMO的接收目标信号表达式Y表达出来，将Y矩阵进行重排，构造出用于凸优化的原子矩阵M；

步骤二，利用CVX工具箱，将M如下式进行矩阵凸优化，

u₁∈C^N，u₂∈C^N+M-1

迭代后可解出Toeplitz矩阵u₁和u₂；

步骤三，将u₁和u₂进行范德蒙分解，得到所需要的角度和方位信息，再通过设置阈值筛选出最终恢复出的信号。

2.根据权利要求1所述的一种应用于互质FDA-MIMO的超分辨算法，其特征在于，表达出互质FDA-MIMO接收信号模型Y，一般的均匀线性FDA阵列的结构，将发射器均匀排列在一条直线上，

每个发射器发射信号的载频不同于相控阵，其存在一个较小的频率增量Δf，发射信号载频为：

f(n)＝f₀+(n-1)Δf

其中f₀表示发射基础载频，n∈□，第n个发射器发射的信号设为：

s_n(t)＝e^j2πf(n)t

假设目标相对于0位置阵元的位置为(r，θ)，则第n个传感器与目标的距离r(n)为：

r(n)＝r-(n-1)d sinθ

FDA-MIMO，为多发多收形式，其在发射之前需加上正交调制p_n(t)，则第n个发射器发射的信号在t时间到达目标时的表达式为：

同理设置接收阵列也为均匀线性的，则第m个接收器接收的第n个发射器发射的信号为：

将(3)式代入(4)和(5)得到：

再将(1)式代入(6)式得到：

与发射器和接收器序号无关的项，可以结合目标反射系数α形成新的反射系数β，

目前的FDA研究主要集中在通过在瞬时时刻t＝0固定波束图中的时间t来进行发射波束图设计和目标定位，所以与发射器序号和时间相关的这一项e^{j2π(n-1)Δft}在后续处理中可以忽略，

只与发射器序号相关作为发射导向向量表达式a_n(r，θ)，

只与接收器序号有关可以作为相控接收阵的接收导向向量b_m(θ)，

由于Δf□f₀，d□r，发射序号与接收序号的耦合项也可以忽略不计，

则可以得到t时刻第n个发射器发射信号经目标反射到达第m个接收器上的表达式为：

y_nm(t)＝βa_n(r，θ)b_m(θ)p_n(t)

则所有接收信号的矩阵表示为：

Y＝βb(r)a^T(r，θ)P^H

其中：

a(r，θ)＝[a₁(r，θ)，a₂(r，θ)，...a_N(r，θ)]^T

b(θ)＝[b₁(θ)，b₂(θ)，...，b_M(θ)]^T

当为多目标时接收信号表达式为：

n为噪声信号，Q，

上述FDA-MIMO模型的发射阵为均匀线性阵，互质阵作为发射阵，可在相同阵元的情况下增加阵列自由度，互质阵由两个子阵列构成，两个子阵列为均匀线性阵，阵元个数互为质数，每个子阵阵元间距也互为质数，叠加构成非均匀线性，设两个质数为M，N，有M＜N，

阵元分布位置由P(M，N)表示

P(M，N)＝{Mn|0≤n≤N-1}□{Nm|0≤m≤2M-1}

＝{0，M，□，(N-1)M，N，□，(2M-1)N}

互质阵列经过差分后可得到一个长的均匀线性阵：

U(M，N)＝{0，±1，□，±(MN+M-1)}

则自由度可以表示为：

L(M，N)＝{±(Mn-Nm)|0≤m≤2M-1，0≤n≤N-1}

上式可得出由2M+N-1个阵元组成的发射阵列的最小自由度是MN，以M＝2和N＝3为例，可得在MN个自由度的阵列中至少可以估计MN个不同的参数，

若将阵列位置和频率增量都设置为互质结构，在一个阵列中将拥有M²N²个自由度；

参考上述提出的FDA-MIMO模型，t时刻第n个发射器发射信号经目标反射到达第m个接收器上的表达式为：

y_nm(t)＝βa_n(r，θ)b_m(θ)p_n(t)

n∈P，m∈{0，1，□，K}，则所有接收信号的矩阵表示为：

Y＝βb(θ)a^r(r，θ)P^H

其中发射导向矢量a(r，θ)变为：

a(r，θ)＝a_r(r)□a_θ(θ)

＝[a₀(r，θ)，a_M(r，θ)，□，a_(N-1)M(r，θ)，a_N(r，θ)，

□，a_(2M-1)N(r，θ)]^T

定义：

接收导向矢量b(θ)变为：

则输出信号可写为：

假设有V个目标，距离为{r₁，r₂，…，r_V}，角度为{θ₁，θ₂，…，θ_V}，则：

令

则Y可重新表达为：

A_r＝[a_r(r₁)，…，a_r(r_V)]

为阵列收发耦合矩阵，在Si Qin的文章中对COPRIME-FDA的收发耦合矩阵作协方差，可产生新的虚拟阵元，则原先2M+N-1个实际阵元组成的阵列可拓展为长2(2M+N-1)-1的有洞阵列，可提取其中连续均匀阵列

U(M，N)＝{0，±1，□，±(MN+M-1)}

则自由度也会增加，

在本阵列模型下，Y矩阵的维度为发射阵元个数乘接收阵元个数，可表示为：