[发明专利]低密度校验码的改进ADMM惩罚译码方法

权利要求书

1.一种低密度校验码的改进ADMM惩罚译码方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)发送端发送一个码长为n的LDPC码，通过加性高斯白噪声信道传输至接收端；

(2)接收端接收来自发送端的LDPC码，并将其记为消息向量r：

r＝{r_i|i∈I}，

其中，i表示变量节点；I表示LDPC码所有变量节点的集合，且I＝{1,2,…,n}；

(3)利用消息向量r计算对数似然比向量γ：

γ＝{γ_i|i∈I}^T，

其中，γ_i表示LDPC码ADMM惩罚译码问题模型的目标函数系数；{·}^T表示转置操作；

(4)设计改进罚函数g(x)，得到如下表达式：

(5)设置ADMM惩罚译码参数：

设定最大迭代次数N，且N为大于或等于500的整数；设置容差值ε为10^-5、增广拉格朗日函数的罚参数μ为4.0，设置改进罚函数第一、三段的罚参数α为3.9、第二段的罚参数β为0.9；

(6)初始化：

将迭代次数记作k，k≤N；令k＝0，得到初始化为零向量的初始拉格朗日乘子向量以及初始化为分量值全为0.5的初始辅助向量

(7)利用目标函数系数γ_i、第k次迭代的拉格朗日乘子向量和辅助向量计算第k+1次迭代的中间向量t^k+1；

(8)根据具体LDPC码的变量节点i得到其对应的度数d_i，利用第k+1次迭代的中间向量t^k+1和变量节点i的度数d_i计算第k+1次迭代的解向量x^k+1；具体计算公式如下：

其中，μ为增广拉格朗日函数的罚参数，为解向量x^k+1的第i个分量，d_i表示变量节点i的度数，为中间向量t^k+1的第i个分量，g′(x)为改进罚函数g(x)的一阶导数；Π_[0,1](a)表示实数a在区间[0,1]上作投影运算；

(9)利用第k次迭代的拉格朗日乘子向量和第k+1次迭代的解向量x^k+1，计算第k+1次迭代的辅助向量

(10)利用第k次迭代的拉格朗日乘子向量和第k+1次迭代的解向量x^k+1、辅助向量计算第k+1次迭代的拉格朗日乘子向量

(11)译码终止条件判断：

若满足终止条件，则进入步骤(12)；否则，对k加1后返回步骤(7)；

(12)将第k+1次迭代解向量x^k+1作为译码结果输出，结束译码。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3)中γ_i按照下式得到：

其中，Pr(·)表示事件·的发生概率。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(7)中第k+1次迭代的中间向量t^k+1通过如下公式计算：

其中，为中间向量t^k+1的第i个分量；j∈N_v(i)表示变量节点i所关联的校验节点；和分别表示与第k次迭代辅助向量和第k次迭代拉格朗日乘子向量中第i个变量节点有关联的值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(8)中实数a在区间[0,1]上作投影运算，其运算规则如下：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(9)中第k+1次迭代的辅助向量通过如下公式计算：

其中，T_j是由校验节点j生成的转换矩阵，是由维数为d_j且所有含偶数个1的0-1向量所构成的校验多胞体，表示向量到校验多胞体的简化欧几里德投影运算，称为简化欧几里德投影算子，d_j是校验节点j所校验变量节点的个数。