[发明专利]一种广义二自由度PID控制器的预期动态整定方法

权利要求书

1.一种n阶二自由度PID控制器的预期动态整定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

1)根据被控对象的传递函数，确定被控对象的相对阶次；假设被控对象有如下的广义传递函数形式：

其中G_p(s)表示被控对象的传递函数形式，a₀、a₁、a₂、…、a_m-1和b₀、b₁、b₂、…、b_m-n-1分别表示被控对象分母与分子的各项系数，m表示被控对象传递函数分母的最高阶次，λ表示被控对象的高频增益，s为拉普拉斯算子，n表示被控对象的相对阶次，且m≥n2；

2)根据被控对象的相对阶次n，选取闭环系统的预期动态传递函数；

具体数学形式如下：

其中，H(s)表示闭环系统预期动态传递函数，h₀、h₁、h₂、…、h_n-1为预期动态传递函数的各项系数；为简化预期动态传递函数各项系数的选取，引入带宽法，具体简化形式如下：

其中：ω_c表示闭环系统的预期带宽，其与h₀、h₁、h₂、…、h_n-1之间存在如下数学关系：

其中j表示可变次序数，h_j表示h₀、h₁、h₂、…、h_n-1；此步骤中通过选取ω_c的值确定预期动态传递函数H(s)；

3)根据被控对象的相对阶次n，设计n阶二自由度PID控制器的控制律；

具体算法形式如下：

算法中，u表示控制器输出，r表示设定值，e为设定值与闭环系统输出之间的偏差，j＝0,1,…n-1；∫edt表示设定值与闭环系统输出之间偏差的积分信号，可由积分器获得；k_p、k_i、k_d(j)分别为n阶PID控制器的比例系数、积分系数与微分系数，b为前馈系数；e^(j)表示设定值与闭环系统输出偏差的j阶微分信号，实际中纯微分信号难以获取，因此采用由积分器与增益组成的近似微分器获取设定值与闭环系统输出偏差的微分信号，近似微分器具体算法如下：

e₁＝K∫(e-e₁)dt

其中e₁为e的近似值，K为近似微分器的增益；当K趋于无穷时，e₁的值趋近于e的值，则积分器前的信号趋近于e的微分信号；e的j阶微分信号由j个近似微分器串联获得；

4)利用下述公式，得到n阶二自由度PID控制器各个参数计算表达式为：

其中k与l为可调参数；

5)在区间[100,10000]内选取一近似微分器增益K值；

6)若被控对象为正增益对象，则在区间(0,+∞)中选取一个l值；若被控对象为负增益对象，则在区间(-∞,0)选取一个l值；

7)在区间[0.00001,0.0001]之间选取一k值，增大k直到闭环系统输出跟踪上预期动态响应；

8)若增大k值能使得闭环系统输出跟踪上预期动态响应，则结束整定；若不能，则返回至步骤6)。