[发明专利]一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特DOA估计方法

权利要求书

1.一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特DOA估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

构建嵌套交叉偶极子阵列模型，将所述嵌套交叉偶极子阵列模型接收到的数据进行单比特量化，并计算单比特量化结果的协方差矩阵；

把协方差矩阵矢量化并获得对应于差分共阵的向量，将对应于差分共阵的向量构造成测量值矩阵；

引入原子范数最小化，确定优化目标的函数形式；

利用ADMM求解原子范数最小化，同时获得拉格朗日增广函数表达式；

对拉格朗日增广函数表达式进行迭代求解，获得测量值矩阵的去噪估计值；

对所述测量值矩阵的去噪估计值进行求解，获得最终DOA估计。

2.根据权利要求1所述的一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特DOA估计方法，其特征在于，将所述嵌套交叉偶极子阵列模型接收到的数据进行单比特量化，并计算单比特量化结果的协方差矩阵，包括：

将嵌套交叉偶极子阵列接收到的数据分别表示为和则有：

其中，B_kl是第k个交叉偶极子的响应，s_kl(t)表示第k个信源，是k个信源的导向矢量，是平行于l轴的偶极子阵列的独立复加性高斯白噪声矢量，表示归一化DOA；

将和采样到多快拍，表示为和

单比特量化和分别得到和

式中，和分别表示向量或矩阵的实部和虚部，sign{·}为符号函数；

将的协方差矩阵估计值表示为将的协方差矩阵估计值表示为则有：

其中，N为采样快拍数，(·)^H表示向量或矩阵的共轭转置运算。

3.根据权利要求2所述的一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特DOA估计方法，其特征在于，把协方差矩阵矢量化并获得对应于差分共阵的向量，将对应于差分共阵的向量构造成测量值矩阵，包括：

把协方差矩阵和矢量化并采样得到对应于差分共阵的向量和

式中，J是一个二进制矩阵，维度为和分别表示集合和集合的长度大小；表示摩尔-彭若斯广义逆；表示对应于的差分共阵；

将和构造成一个快拍L＝2的测量值矩阵Y：

4.根据权利要求3所述的一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特DOA估计方法，其特征在于，引入原子范数最小化，确定优化目标的函数形式，包括：

定义X为Y的去噪形式，然后用一个原子表示X：

式中，f为归一化频率，f∈[0,1)，b是一个维度为L×1的向量，||b||₂＝1，||·||₂表示l₂范数，中的元素都是凸包的极值点，且是一个原子集合；

定义X的原子范数

其中inf为函数的最大下界；

针对单比特量化的性质，优化目标的函数形式表示为：

其中s.t.是subject to的缩写，表示目标函数的约束条件，(·)_R表示向量或矩阵的实部，(·)_S向量或矩阵的虚部，(·)^T表示向量或矩阵的转置，Tr(·)表示向量或矩阵的迹，τ是正则项，I₂是维度为2×2的单位矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种基于嵌套交叉偶极子阵列的无网格单比特DOA估计方法，其特征在于，利用ADMM求解原子范数最小化，同时获得拉格朗日增广函数表达式，包括：

由优化目标的函数形式得到ADMM的表达式：

Z≥0

Tr(G)≥0

其中Z和W是埃尔米特矩阵，T(u)是第一列元素为u的托普利兹矩阵，Tr(G)是一个对偶变量；

由上式得到拉格朗日增广函数的表达式：

其中L(·)表示拉格朗日函数，Λ是埃尔米特矩阵，γ表示一个对偶变量，||·||_F表示F范数，ρ是惩罚参数。