[发明专利]一种基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法

权利要求书

1.一种基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、在四元数模型的基础上引入双四元数，建立时域的三正交电偶极子传感器阵列模型；

S2、通过双四元数多重信号分类法BQ-MUSIC进行波达角度估计。

2.根据权利要求1所述的基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法，其特征在于，所述S1具体包括：

S101、以表示实数域，表示复数域，则表示虚单位为I的复数域，表示四元数域，表示双四元数域，Δ表示四元数或双四元数，*表示复数关于虚部I的共轭，H表示复数矩阵的共轭转置，表示四元数共轭，表示四元数或双四元数矩阵上的复共轭转置；

双四元数定义为：

q^Δ＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k (1)；

其中，i，j，k是四元数的三个虚单位，

四元数虚单位与复数虚单位可交换，即：

ij＝-ji＝k，jk＝-kj＝i，ki＝-ik＝j，ki＝-ik＝j，iI＝Ii，jI＝Ij，kI＝Ik (2)；

双四元数共轭定义为：

双四元数的模定义为：

双四元数矩阵写成B＝B₁+IB₂的形式，其中B₁，B₂∈H^M×N，则其伴随四元数矩阵γ_B∈H^2M×2N表示为：

如果矩阵B为Hermitian矩阵，那么矩阵γ_B也是Hermitian矩阵，对γ_B进行特征分解有：

其中，是γ_B右特征值组成的对角阵，是由对角阵D中特征值对应的特征向量组成的矩阵，利用同构关系可知B和γ_B有着相同的特征值，矩阵的特征向量矩阵满足关系：

其中，ψ_N＝(I_N，-II_N)，I_N是N×N的单位阵；

以上得到双四元数Hermitian矩阵的特征分解结果D和U_B，通过式(8)进行验证：

S102、假设空间中存在L个独立的远场完全极化波，则矢量传感器接收到的第l个信源的极化域导向矢量为：

其中θ_l∈[0，π]，η_l∈[-π，π]，分别是第l个信源的方位角、俯仰角、极化辅角和极化相位差；

为充分表征各个分量之间存在着的正交关系，将三个分量分别安排在四元数的i，j，k三个虚部中。该极化域导向矢量就可以用一个实部为0的纯双四元数表示为：

结合阵元之间的空间相移，得到整体极化敏感阵列的接收数据矢量为：

式中，是矢量阵列的空域导向矢量，取坐标原点为相位参考点，则有：

其中d为阵元间距，λ为电磁波波长；为阵列的空域导向矢量矩阵，其值为：

式中，是由组成的双四元数对角阵；为第l个信源的复包络，L个信源复包络组成矩阵是M个阵元接收的噪声数据构成的噪声矢量，第m个阵元接收的噪声用纯双四元数表示为：

其中n_m，x，n_m，y，n_m，z是每个阵元中分别指向X，Y，Z方向电偶极子接收到的噪声数据，矩阵A包含所有的方向信息，称为导向矢量阵；

由此得到极化敏感阵列双四元数形式的接收数据矢量X(t)，且其中每个元素的实部都是0。