[发明专利]一种基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法

说明书

本发明公开了一种基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法，在四元数模型的基础上引入双四元数，建立时域的三正交电偶极子传感器阵列模型。有效保留阵元电偶极子之间的正交信息，并且四元数之间的正交比矢量正交有着更强的约束性，能够实现更好的测角性能。通过双四元数多重信号分类法BQ‑MUSIC，进行波达角度估计，在极化参数先验的情况下，通过BQ‑MUSIC实现了比LV‑MUSIC更好的测角性能，降低了运算量的同时提高了相关噪声鲁棒性。此外，双四元数方法不仅仅是在二分量传感器四元数模型基础上扩展了一个分量，还具备解决四元数模型其他问题的潜力。

技术领域

本发明涉及矢量传感器信号处理领域，特别是一种基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法。

背景技术

一个完整的电磁矢量传感器由三个电偶极子和三个磁环组成，其中电偶极子之间、磁环之间在空间上是相互正交的。电磁矢量传感器阵列(又称极化敏感阵列)不仅能够像标量阵一样，通过阵元间的相位差获取空域信息，还能够获取包含在极化导向矢量中的方向信息。长矢量(long vector，LV)方法是一种经典的矢量传感器信号处理方法，该方法将每个传感器多个输出分量直接排列在一起，形成一个列向量，具备实现简单，意义明确等优点。但是这种排列方法只是简单的将输出分量‘堆砌’在一起，完全舍弃了阵元的各个分量之间内在的正交约束关系。四元数作为复数的延伸，因其本身具备严格的正交性，自然被引入了电磁矢量传感器阵列信号处理中，而且四元数方法还具备运算量小，噪声鲁棒性强等优点。Bulow和Sommer最早将超复数工具引入阵列的信号处理中。Bihan和Mirson等研究了总结和阐述了四元数的基本运算并应用同构性质解决了四元数矩阵的奇异值分解问题，扫除了四元数应用于阵列信号处理时的数学障碍。Bihan和Mirson等还建立了二分量电磁矢量传感器的均匀线阵频域模型，并论证了应用四元数进行矢量传感器DOA可行性。随后二人在该模型的基础上，利用四元数多重信号分类法(Quaternion MUSIC，Q-MUSIC)实现了空域和极化域的双重估计，并且着重说明了四元数正交比长矢量正交有着更加严格的约束条件，这也是四元数模型比长矢量模型估计性能优越的重要原因。Bihan和Mirson等还针对三分量的矢量传感器阵列建立了双四元数模型。但二人所创建的模型都是建立在频域之上，存在物理意义不明确的问题。相对的，四元数时域模型被广泛研究，并且得益于相对清晰的物理含义，其改进算法得到了很大发展。XIAOFENG等从麦克斯韦方程组的角度出发，推导出了完整的电磁矢量传感器的双四元数时域信号模型，但是由于没有利用传统的极化域导向矢量导致移植困难，难以推广。

发明内容

本发明的目的是要提供一种基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法，具有更好的测角性能，降低了运算量的同时提高了相关噪声鲁棒性。

为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：

一种基于双四元数的电磁矢量传感器阵列角度估计方法，包括以下步骤：

S1、在四元数模型的基础上引入双四元数，建立时域的三正交电偶极子传感器阵列模型；

S2、通过双四元数多重信号分类法BQ-MUSIC进行波达角度估计。

进一步地，所述S1具体包括：

S101、以表示实数域，表示复数域，则表示虚单位为I的复数域，表示四元数域，表示双四元数域，Δ表示四元数或双四元数，*表示复数关于虚部I的共轭，H表示复数矩阵的共轭转置，表示四元数共轭，表示四元数或双四元数矩阵上的复共轭转置；

双四元数定义为：

q^Δ＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k (1)；

其中，i，j，k是四元数的三个虚单位，

四元数虚单位与复数虚单位可交换，即：